【推荐1】交通部门为了安全起见在某道路两旁设置了，两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即，，为上两点，平分交于点，为上一点，连接，平分交于点．

(1)若，则______；
(2)若点为线段上一点，且满足，当时，试说明：；
(3)在（1）问的条件下，探照灯，射出的光线在道路所在平面旋转．探照灯射出的光线从处开始以每秒的速度绕点逆时针转动，探照灯射出的光线从处开始以每秒的速度绕点逆时针转动，当转至射线后立即以相同速度回转．若它们同时开始转动，当回到出发时的位置时同时停止转动．设转动时间为秒，则在转动过程中，当时，请直接写出此时的值．

【推荐2】如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC，DE∥BC.
（1）判断△DBE 是什么三角形，并说明理由；
（2）若 F 为 BE 中点，∠ABC＝58°，试说明 DF⊥BE，并求∠EDF 的度数．

【推荐3】如图，，，，，，是三角形三边上的点，连结，，，．

（1）判断与是否相等，并说明理由．
（2）若平分，，，求的度数．

【推荐1】如果，，，，求的度数．
   

【推荐3】等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．

(1)如图1，求证：∠BCO＝∠CAO：
(2)如图2，若OA＝5，OC＝2，求B点的坐标；
(3)如图3，点C（0，3），Q、A两点均在x轴上，且S_△CQA＝27．分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，求线段OP的长度．

【推荐2】如图，在中，点D在边BC上，点G在边AB上，点E、F在边AC上，，

(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的度数．

【推荐3】如图，相交于，∥，∥，求证：∥．

【推荐1】如图，，，，求的长；
如图，在中，是边上的高，点是上一点，交于点，且，求证：是直角三角形．

【推荐2】如图，锐角的两条高与相交于点，且．
（1）试说明；
（2）连接并延长，交于，若，求和的度数．

【推荐3】如图①，点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R．

（1）请观察AR与AQ，它们相等吗？并证明你的猜想．
（2）如图②如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．