【推荐1】如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，

（1）完成下面的证明：
∵MG平分∠BMN（ 已知 ），
∴∠GMN=∠ ______ （ 角平分线的定义 ），
同理∠GNM=∠ ______ ．
∵AB∥CD（ 已知 ），
∴∠BMN+∠DNM= ______ ．
∴∠GMN+∠GNM= ______．
∵∠GMN+∠GNM+∠G=______ （ 三角形内角和为180^o ），
∴∠G= ______ ．
∴MG与NG的位置关系是______ ．
（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：______ ．

【推荐2】已知：如图，．
   
（1）求证：．
（2）若平分平分，且，求的度数．

【推荐3】如图，已知，以为直径作交于点，连接，，作的平分线，交于点，交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：．

【推荐1】如图1，C、D为半圆O上的两点，且点D是弧的中点.连接并延长，与的延长线相交于点E．

(1)求证：；
(2)连接与、分别交于点F、H
①若，如图2，求证：；
②若圆的半径为2，，如图3，求的值．

【推荐2】如图，在中，分别平分和，交于点E、F．

   

(1)求证：；
(2)过点E作于点G，若的周长为，求的面积．

【推荐3】如图，在中，是对角线．

(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交、、于点、、，连接和（用尺规作图，并在图中标明相应的字母，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，求证四边形是菱形（请补全下面的证明过程，将答案写在答题卡对应的番号后）．
证明：∵垂直平分，
∴．
又∵四边形是平行四边形，
∴①________
∴．
在和中，

②________
∴，
∴③________
∵垂直平分，
∴，④________
∴，
∴四边形是菱形．

【推荐1】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．

（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；
（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．

【推荐2】已知：．
   
求作：菱形，使点为的中点，点在边上，点在的内部．

【推荐3】已知：如图，在梯形中，，，，E为中点，求证：四边形是菱形．