材料一:两个含有二次根式而非零的代数式相乘,如果它们的积不含二次根式,那么这两个代数式互为有理化因式.
例如:
,则
的一个有理化因式是
.
的一个有理化因式是
.
材料二:如果一个代数式的分母中含有二次根式,通常可将分子、分母同时乘以分母的有理化因式,使分母中不含根号,这种变形叫做分母有理化.
例如:
.
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题:
(1)
的有理化因式为 ,
的有理化因式为 ;(均写出一个即可)
(2)计算:
;
(3)当2≤a≤4时,求代数式
的最大值.
例如:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f74100ac3275aab724a22f5d644c343a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6214381b57afa4c26e6074251279294f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47354ca48e1dcbd8821ddee4593ceb0d.png)
材料二:如果一个代数式的分母中含有二次根式,通常可将分子、分母同时乘以分母的有理化因式,使分母中不含根号,这种变形叫做分母有理化.
例如:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be16a0602a21c0d36ec215ff2ceebd37.png)
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题:
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35361e76a7c85d1886728c8d0200b234.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53204688086b1d0111e91cb49fa0ac61.png)
(2)计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6ab0a8e81c630fc66f1b56182e0f89b.png)
(3)当2≤a≤4时,求代数式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f48027e8dbbbbd511c8f59c88112933.png)
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更新时间:2022-08-06 19:10:28
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适中
(0.65)
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【推荐2】阅读下面的计算过程:
;
;
…
(1)化简
= (直接写出结果);
(2)化简
= (n为正整数,直接写出结果);
(3)利用上面所提供的解法计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/777b6e39fb477d393a5f143257f4a2b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4348c5280553d66aa73554170c79beb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab55a5a015f0a9a5678201f46e5d2d4d.png)
根据以上信息,解答下面的问题:
(1)化简
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b241093d3455caa347b65169d82f5234.png)
(2)化简
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f59327c246d184248dcda5cd95304d16.png)
(3)利用上面所提供的解法计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c34610194afcd38becafdc849b45f0c2.png)
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