【推荐1】如图，△ABC是等边三角形．

(1)如图①，DEBC，分别交AB、AC于点D、E．求证：△ADE是等边三角形；
(2)如图②，△ADE仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE，则∠BEC是多少度，试判断线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由．

【推荐2】已知，直线，点P为平面上一点，连接与．

(1)如图1，点P在直线，之间，当时，求的度数；
(2)如图2，点P在直线，之间，与的角平分线相交于点K，写出与之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，点P落在直线的下方，与的角平分线相交于点K，与有何数量关系?请说明理由．

【推荐1】某＂综合与实践＂小组开展了测量本校教学楼高度的实践活动．他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该教学楼底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取他们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．

课题	测量教学楼的高度
成员	组长：×××       组员：×××，×××
测量工具	测量角度的仪器，皮尺等
测量 示意图	说明：线段表示教学楼，测量角度的仪器的高度，测点，与点在同一条水平直线上，，之间的距离可以直接测得，且点，，在同一直线上，点在线段上．
测量数据	测量项目	第一次	第二次	平均值
	的度数	29.9°	30.1°	30.0°
	的度数	15.2°	14.8°	15.0°
	点，之间的距离	30.9m	30.7m

(1)两次测得，两点之间的距离平均值为_____________m．
(2)根据以上测量数据，请你帮助＂综合与实践＂小组求出教学楼的高度．

【推荐2】某零件如图所示,图纸要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，当检验员量得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗？

【推荐3】探究题：学完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．
（1）小明遇到了下面的问题：如图1，，点在内部，探究之间的关系．小明过点作的平行线，可证得之间的数量关系是：              ．

（2）如图2，若，点在的外部，之间的数量关系是否会发生变化？请证明你的结论．

（3）试构造平行线解决以下问题：如图3，一条河流的两岸当小船行驶到河中点时，与两岸码头所形成的夹角为即)，当小船行驶到河中点时，恰好满足请你求出此时点与码头所形成的夹角的度数．

【推荐1】如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G．
   
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．