阅读下列材料,完成相应的任务:有人说,解几何题“得辅助线者得天下”.这句话虽然有些夸张,但是学好添加辅助线是我们快速解题的重要途径.如遇条件中有中点,中线、中位线等,那么过中点,延长中线或中位线作辅助线,使延长的某一段等于中线或中位线;另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线,以达到应用某个定理或造成全等的目的.
小明在学完作辅助线的方法后,是这样解这个题目的.
如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD=6,M、N分别是AD、BC的中点,∠ABD=20°,∠BDC=140°,求MN的长.
解:取BD的中点P,连接PM、PN∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,∴PM AB,PM =AB,PNCD,PN =CD
∵AB=CD=6
∴PM=PN =3
∵PMAB,PNCD,
∴∠MPD=∠ABD=20°,∠BPN=∠BDC=140°,
∴∠DPN=40°,
∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=60°,
∴△MPN是等边三角形,∴MN=PM=6
请你仿照小明的解题思路,完成下列各题.
如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点.(1)若AB=6,CD=8,∠ABD=30°,∠BDC=120°,求EF的长;
(2)若∠BDC﹣∠ABD=90°,求证:AB2+CD2=4EF2.
小明在学完作辅助线的方法后,是这样解这个题目的.
如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD=6,M、N分别是AD、BC的中点,∠ABD=20°,∠BDC=140°,求MN的长.
解:取BD的中点P,连接PM、PN∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,∴PM AB,PM =AB,PNCD,PN =CD
∵AB=CD=6
∴PM=PN =3
∵PMAB,PNCD,
∴∠MPD=∠ABD=20°,∠BPN=∠BDC=140°,
∴∠DPN=40°,
∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=60°,
∴△MPN是等边三角形,∴MN=PM=6
请你仿照小明的解题思路,完成下列各题.
如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点.(1)若AB=6,CD=8,∠ABD=30°,∠BDC=120°,求EF的长;
(2)若∠BDC﹣∠ABD=90°,求证:AB2+CD2=4EF2.
更新时间:2022-08-04 20:11:42
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