【推荐1】如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF，DE，BF分别交AC于点G，H．

（1）求证：DE∥BF；
（2）求证：AG=CH．

【推荐2】如图，C为线段上一动点（点C不与点A，E重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点O．
   
(1)求证：；
(2)求．

【推荐3】已知，在中，，，点M是的中点，作，使得射线与射线分别交射线，于点D，E．
   
(1)如图1，当点D在线段上时，线段与线段的数量关系是______；
(2)如图2，当点D在线段的延长线上时，用等式表示线段，和之间的数量关系并加以证明．

【推荐1】如图，和都是等腰直角三角形，．，，三点在同一直线上，连接，，并延长交于．

(1)求证：．
(2)直线与互相垂直吗？请证明你的结论．

【推荐2】如图，在等腰中，，CE是的平分线，，垂足为D．
请直接写出图中所有的等腰三角形不包括
请判断AD与CE是否垂直，并说明理由．
如果，求的值．

【推荐3】在△ABC中，点E、F分别在BC、AB边上，且∠BEF+∠BFE﹣∠B＝∠A．

（1）如图1，求证：AB＝AC；
（2）如图2，延长EF交CA的延长线于D，点G是线段CE上一点，且∠CDE＝∠BDG＝90°，若∠BFE＝2∠DBA，求∠DGB的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，EG＝AC，CD＝8，求△BDG的面积．

【推荐1】如图，为正方形的对角线上的任一点，于，于．
      
(1)求证：；
(2)若正方形的边长为，．求的长．

【推荐2】如图所示，以长为2的定线段为边作正方形，取的中点P，连接，在的延长线上取点F，使，以AF为边作正方形，点M在上．

(1)求的长；
(2)点M是的黄金分割点吗？为什么？

【推荐3】有若干张正方形和长方形卡片如图①所示，其中A型、B型卡片分别是边长为a、b的正方形．C型卡片是长为a、宽为b的长方形．

(1)【操作一】若用图①中的卡片拼成一个边长为a+3b的正方形，则需要A型卡片　 　张，B型卡片 　 　张，C型卡片 　 　张；
(2)【操作二】将C型卡片沿如图①所示虚线剪开后，拼成如图②所示的正方形，则选取C型卡片　 　张，阴影部分图形的面积可表示为 　 　；
(3)【操作三】如图③，将2张A型卡片和2张B型卡片无叠合的置于长为2a+b，宽为a+2b的长方形中．若图②中阴影部分的面积为4，图③中阴影部分面积为15，记每张A型、B型、C型卡片的面积分别为S_A、S_B、S_C，求S_A+S_B+S_C的值．