【推荐1】阅读下列材料：我们知道x的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即，也可以说表示数轴上数x与数0两点之间的距离，这个结论可以推广为表示数轴上数x₁与数x₂两点之间的距离．
例1：已知=2，求x的值．
解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为2和-2．
∴x的值为−2或2．
例2：已知=2，求x的值．
解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和−1．
∴ x的值为3或−1．
仿照材料中的解法，求下列各式中x的值．
(1)=3．
(2)=4
(3)=5
(4)+=2

【推荐2】如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足．
   
(1)求A、B两点之间的距离；
(2)点C、D在线段上，为个单位长度，为8个单位长度，求线段的长；
(3)在（2）的条件下，动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从D点出发沿正方向运动，求经过几秒，点P、点Q到点C的距离相等．

【推荐3】在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A到点B的距离为4，点C到点B的距离为9，如图所示，设点A、B、C所对应的数的和是

（1）若以A为原点，则m＝_______；若以B为原点，则＝________．
（2）若原点O在图中数轴上， 且点B到原点O的距离为4， 求的值．
（3）动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C移动，动点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，t秒后M，N两点间距离是2，则t＝______（直接写出答案）．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1个单位长度．

(1)写出点、、的坐标：
(2)将三角形先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，画出三角形：
(3)求三角形的面积．

【推荐2】从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法．例如，我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题．

(1)如图1，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，且，点E是线段延长线上一点，M是线段上一动点（不包括点O、B），作，垂足为M，且．设，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标 　　（用含a的代数式表示）；
(2)基本经验有利有弊，当基本经验有利于新问题解决的时候，这是基本经验的正迁移；当基本经验所形成的思维定势局限了新问题的思考，让新问题解决不出来的时候，这是基本经验的负迁移．例如，如果（1）的条件去掉“且”，加上“交的平分线于点N”，如图2，求证：．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程．
(3)如图3，请你继续探索：连接交于点F，连接，下列两个结论：①的长度不变；②平分，请你指出正确的结论，并给出证明．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁，并直接写出点C₁的坐标：          
（2）△ABC的面积为          
（3）点P（a，a﹣2）与点Q关于直线n（直线n上各点的纵坐标都为﹣1）对称，若PQ＝8，则点P的坐标为　 　．

【推荐1】已知点，分别根据下列条件求出点M的坐标．
(1)点M在第二象限，且a为整数；
(2)点M到x轴、y轴的距离相等；
(3)点N的坐标为，直线轴．

【推荐2】如图，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段，且，直线交x轴于点D．

(1)点A的坐标为______，点B的坐标为______，点C的坐标为______；直线的函数关系式______；
(2)点P是直线上的一点，且到x轴，y轴距离相等，连接，求出的面积；
(3)若点Q是图中坐标平面内不同于点B、点C的一点，当以点C，D，Q为顶点的三角形与全等时，直接写出点Q的坐标．

【推荐3】已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点Q的坐标为，轴；
(3)点P到x轴、y轴的距离相等．