【推荐2】如图，是等腰直角三角形，，D是的中点，连接，E是上的一动点，连接，并将绕A逆时针旋转交于F．
   
(1)如图1，若，垂足为G，
①求的值；
②连接，求的度数；
(2)如图2，连接，若，求证：F是的中点．

【推荐2】已知中，，点E是延长线上一点，连接，在的右侧作，射线交射线于点F．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接并延长交的延长线于点P，连接，若，，求的长．

【推荐3】（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝120°，则S_△ABC＝　 　；
（2）如图②，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于点M，AC的垂直平分线交BC于E，交AC于N，∠DAE＝20°，BC＝6，求∠BAC的度数及△ADE的周长；
（3）如图③，某农场主欲规划出一个如图所示的矩形田地ABCD，其中BC＝0.4km，点P在边AD上，E、F为BC边上两点（包括端点），在△PEF区域种植甲种农作物，其余区域种植乙种农作物，并沿△PEF的三边铺设围栏，围栏总长为0.6km（即△PEF的周长为0.6km），围栏PE与PF的夹角为60°（即∠EPF＝60°），为了尽可能多的种植农作物要求矩形ABCD的面积尽可能的大，请问能否设计出一个面积尽可能大又满足要求的矩形ABCD田地？若能，求出矩形ABCD面积的最大值；若不能，请说明理由．

【推荐1】如图1，已知四边形是矩形，点E是上一点，连接交于点G，延长交延长线于点F．

(1)若，，求证：；
(2)如图2．在（1）的条件下，连接，求证：；
(3)如图3，四边形关于直线的对称图形为四边形，延长交于P，若，，四边形的面积为 　　．（直接写出答案，无需证明）

【推荐2】已知矩形纸片ABCD的边AB=1，AD=2，点M在边AD上（点M不与点A重合），联结BM，将△ABM沿BM翻折，点A落在E处，射线ME交射线BC于点P．

(1)如图1，当点M与点D重合时，请求出PC的长；
(2)当点P在边BC上时，设AM=x，BP=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
(3)联结CE，△PCE是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有相应的AM的长度；如果不可能，试说明理由．