【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第83页和84页的部分内容．
平行四边形的判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
我们可以用演绎推理证明这一结论．
已知：如图，在四边形
中，AB
CD且
．
求证：四边形是平行四边形．
证明：连接
．
(1)请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程．
(2)【知识应用】如图①，在
中，延长
到点
，使
，连接、
．求证：四边形
是平行四边形．
(3)【拓展提升】在【知识应用】的条件下，若四边形的面积为7，直接写出四边形的面积．
平行四边形的判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
我们可以用演绎推理证明这一结论．
已知：如图，在四边形
中，ABCD且．求证：四边形
是平行四边形．证明：连接
．(1)请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程．
(2)【知识应用】如图①，在
中，延长到点，使，连接、．求证：四边形是平行四边形．(3)【拓展提升】在【知识应用】的条件下，若四边形
的面积为7，直接写出四边形的面积．
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更新时间：2022-08-19 10:23:02
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中，
，点
分别为边
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ABCD中，AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，试判断ABCD是矩形吗？说明你的理由.
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(1)如图1，在
中，D、E分别是、的中点，则线段
与边
的数量关系是 ，位置关系是 ；
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(2)如图2在中，连接延长至点E．连接并延长至点F，使得
，连接
．求证：
．
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中，D、E分别是、的中点，则线段与边的数量关系是 ，位置关系是 ；拓展应用：
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中，连接延长至点E．连接并延长至点F，使得，连接．求证：．
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是平行四边形．
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【推荐1】如图，矩形中，点
是中点，线段
的延长线与
的延长线交于点
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(1)求证：
；
(2)连接，
，求证：四边形
是平行四边形．
中，点是中点，线段的延长线与的延长线交于点．(1)求证：
；(2)连接
，，求证：四边形是平行四边形．
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【推荐2】如图，平行四边形的对角线、
交于点
，、是线段上的两点，并且
，求证：
．
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名校
【推荐3】下面是小东设计的“作平行四边形ABCD，使∠B＝45°，AB＝2cm，BC＝3cm”的作图过程．作法：如图，①画∠B＝45°；②在∠B的两边上分别截取BA＝2cm，BC＝3cm．③以点A为圆心，BC长为半径画弧，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点D；则四边形ABCD为所求的平行四边形．根据小东设计的作图过程：
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：∵AB＝ ，CB＝ ，
∴四边形ABCD为所求的平行四边形（ ）（填推理的依据）．
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