【推荐1】如图1，在和中，，，连接，，绕点自由旋转.

（1）当在边上时，
①线段和线段的关系是____________________；
②若，则的度数为____________；
（2）如图2，点不在边上，，相交于点，（l）问中的线段和线段的关系是否仍然成立？并说明理由.

【推荐1】已知如图，是等边三角形，点D是直线上一动点，连接，将绕点A逆时针旋转后得到，连接．
               
(1)如图1，当时，与相交于点F，若，求的长；
(2)如图2，当点D在的延长线上时，连接，延长交于点N，点M是的中点，连接，求证：；
(3)如图3，点D在运动过程中，当最短时，直接写出的值．

【推荐1】阅读下面材料：
如图1，已知线段AB、CD相交于点O，且AB=CD，请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中．

小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法如下：
如图2，延长OD至点E，使DE=CO，延长OA至点F，使AF=OB，连接EF，则△OEF为所求的三角形．
请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：
如图3，长为2的三条线段A，B，C交于一点O，并且∠OA=∠OB=∠OC=60°；
(1)请你把三条线段A，B，C转移到同一三角形中．（简要叙述画法）
(2)连接A、B、C，如图4，设△AO、△BO、△CO的面积分别为、、，则      （填“>”或“<”或“=”）．

【推荐2】已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．
【发现】
（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD=　 　°，△CBD是　 　三角形；
【探索】
（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；
【应用】
（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有　 　．（只填序号）
①2个 ②3个 ③4个 ④4个以上

【推荐3】皓皓在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现：内总存在一点与三个顶点连线的夹角相等，此时点到的三顶点的距离之和的值最小，为了论证这个命题，皓皓做了以下探究：
(1)问题的转化：把绕点A逆时针旋转得到，连接，这样就把确定的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了，请你利用图1，证明：．

(2)问题的解决：当点到锐角的三顶点的距离之和的值为最小时，求和的度数．
(3)结论的应用：如图2是一个锐角为的直角三角形，如果斜边为，点是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．

【推荐2】在菱形和正三角形中，，是的中点，连接、．
(1)如图1，当点G在边上时，写出与的数量关系．（不必证明）

(2)如图2，当点F在的延长线上时，线段、有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明；

(3)如图3，当点F在的延长线上时，线段、又有怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证明）．