【推荐1】学习完四边形的知识后，小明想出了“作三角形一边中线”的另一种尺规作图的作法，下面是具体过程．
已知：．
求作：边上的中线．
作法：如图，
①分别以点，为圆心，，长为半径作弧，两弧相交于点；
②作直线，与交于点，所以线段就是所求作的中线．
根据小明设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：连接，．
，　　，
四边形是平行四边形（       ）（填推理的依据）．
（       ）（填推理的依据）．
是边上的中线．

【推荐2】如图，由两个等宽的矩形重叠而得到的四边形．
   
(1)试判断的形状，并证明．
(2)若矩形的长是8，宽是4，求四边形的最大面积．

【推荐3】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，E为BC的中点，连接DE并延长，与AB的延长线交于点F，连接BD、FC．
（1）求证：四边形BFCD是平行四边形；
（2）连接AE，若CD＝2，AD＝3，AB＝4，求AE的长．

【推荐1】如图，在中，点是的中点，平分，且于点．若，，求的长为多少？

【推荐2】如图，在中，，，过点A作，且，连接，E、F分别为、的中点，连接，若，求证：四边形是平行四边形．

【推荐3】如图，在中，，，．动点从点出发沿方向运动，动点同时从点出发，沿方向运动．与对角线相交于点，连接．如果动点，的运动速度均为，设运动的时间为．请回答下列问题：

(1)当时，求的长；
(2)设的面积为，写出与之间的关系式；
(3)在运动的过程中，是否存在某一时刻，使点在线段的垂直平分线上？若存在，请求出的值，并求出此时的长；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图1是某工厂生产的某种多功能儿童车，根据需要可变形为滑板车或三轮车，图2、图3是其示意图，已知前后车轮半径相同，车杆的长为60cm，点D是的中点，前支撑板，后支撑板，车杆与所成的．

   

(1)如图2，当支撑点E在水平线上时，支撑点E与前轮轴心B之间的距离的长；
(2)如图3，当座板与地面保持平行时，问变形前后两轴心的长度有没有发生变化？若不变，请通过计算说明；若变化，请求出变化量．（参考数据：，，）

【推荐2】如图，在四边形中，，，，，，动点从A出发，沿AD方向向点以的速度运动，动点从点开始沿着方向向点B以的速度运动． 点、分别从点A和点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．

(1)经过多长时间，四边形是平行四边形？
(2)在（1）的情况下求的值．

【推荐3】某校无人机兴趣小组为学校“五四青年节庆祝活动”提供空中摄像支持，提前在学校操场上试飞无人机．如图1，为了测算无人机飞行高度，兴趣小组进行了如下操作：无人机从C处垂直上升到D处，在此处测得操场两端A，B的俯角分别为，，且A，B，C在同一水平线上，已知操场两端米．

   

(1)求无人机飞行的高度（结果保留根号）；
(2)如图2，无人机由点D沿水平方向飞行至点F，当时，求飞行的距离（结果精确到1米，）．

【推荐1】如图，在等边中，是的中位线，请用尺规作图法在边上求作一点F，使四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）

【推荐2】如图，在等腰中，，平分，过点作交的延长线于，连接，过点作交的延长线于．

(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，Rt△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作，过点D作，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．

(1)求证：四边形ADCE是菱形；
(2)若，求的值．