【推荐1】如图，E，F 是四边形的对角线上点， ，，．
求证：

(1)；
(2)四边形是平行四边形．

【推荐2】图①、图②、图③都是由边长为1的等边三角形组成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点A，B均为格点．分别在给定的网格中按要求作图：

(1)在图①中，以AB为边画一个菱形ABCD，且点C，D均在格点上；
(2)在图②中，以AB为边画一个矩形ABEF，且点E、F均在格点上；
(3)在图③中，以AB为边画一个面积最大的平行四边形ABGH，且点G，H均在格点上．

【推荐3】如图，四边形中，，交于点，交于点，交的延长线于点，．求证：四边形是平行四边形．

【推荐1】如图，是的中位线，过点作交的延长线于点，求证：.

【推荐2】中，D为中点，E为中点，直线交于F，求证：．

【推荐3】如图，等边的边长是4，D、E分别为、的中点，过E点作交的延长线于点F，连接．

(1)求证：四边形平行四边形；
(2)求的长．

【推荐1】已知四边形的对角线为，有下列四个条件：①；②；③；④．
(1)从中任选一个作为条件，能判定四边形是平行四边形的概率是______；
(2)从中任选两个作为条件，请用画树状图或列表的方法计算能判定四边形是矩形的概率（每个条件在列表或画图时用前边对应的序号表示）．

【推荐2】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，已知点O、A、B均为格点．

（1）在给定的网格中，以点O为位似中心将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A´B´．（点A、B的对应点分别为点A´、B´），画出线段A´B´．
（2）以线段A´B´为一边，作一个格点四边形A´B´CD，使得格点四边形A´B´CD是轴对称图形（作出一个格点四边形即可）

【推荐3】如图，、、分别是各边的中点．

(1)四边形是怎样的四边形？证明你的结论．
(2)请你为添加一个条件，使得四边形是矩形，证明你的结论．

【推荐1】如图，在  ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 上，且 AE＝CF．

（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；
（2）直接写出 CE 与 AE 满足         时，  AECF是矩形；
（3）直接写出 CE 与 AE 满足          时，  AECF是菱形．

【推荐2】如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C．
(1)求证：AB＝BC；
(2)尺规作图：在AE上找一点D，使得四边形ABCD为菱形(不写作法，保留作图痕迹)

【推荐3】如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，请你在图示的网格中，画出顶点在格点上，边长为的菱形ABCD，并说明这样画的道理．