材料：一般地，n个相同的因数a相乘：
记为
．如
，此时，3叫做以2为底8的对数，记为
（即
）．一般地，若
（
且
，
），则n叫做以a为底b的对数，记为
（即
）．如
，则4叫做以3为底81的对数，记为
（即
）．问题：
(1)计算以下各对数的值：
______，
______，
______；
(2)观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为______；
、
、
之间又满足怎样的关系式：______；
(3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
______（且，
，
）．
记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．问题：(1)计算以下各对数的值：
______，______，______；(2)观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为______；
、、之间又满足怎样的关系式：______；(3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
______（且，，）．
更新时间：2022-08-29 23:03:48
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【推荐1】阅读理解：我们一起来探究代数式
的值．
探究一：当
时，的值为 ；当
时，的值为 ，可见，代数式的值因x的取值不同而变化．
探究二：把代数式进行变形，如：
，可以看出代数式的最小值为 ，这时相应的
．
根据上述探究，请解答：
（1）求代数式
的最大值，并写出相应x的值；
（2）把（1）中代数式记为A，代数式
记为B，是否存在，x，y的值，使得A与B的值相等？若能，请求出此时xy的值，若不能，请说明理由．
的值．探究一：当
时，的值为 ；当时，的值为 ，可见，代数式的值因x的取值不同而变化．探究二：把代数式
进行变形，如：，可以看出代数式的最小值为 ，这时相应的 ．根据上述探究，请解答：
（1）求代数式
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【推荐2】课堂上老师出了这么一道题： (2x－3)x+3－1=0，求x的值．
小明同学解答如下：
∵(2x－3)x+3－1=0 ，
∴(2x－3)x+3=1
∵
∴
∴．
请问小明的解答过程正确吗？如果不正确，请求出正确的值．
小明同学解答如下：
∵(2x－3)x+3－1=0 ，
∴(2x－3)x+3=1
∵
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．请问小明的解答过程正确吗？如果不正确，请求出正确的值．
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，b和d互为相反数．
的值．
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【推荐1】很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式等．
【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法计算：
？
【规律探究】观察下面表示几何图形面积的方法：
【解决问题】请用上面表示几何图形面积的方法写出______=______（用含n的代数式表示）；
【拓展应用】根据以上结论，计算：
的结果为________．
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【推荐2】对于实数
，
我们定义一种新运算
，（其中
，
均为非零常数），等式的右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为
，其中
叫做线性数的一个数对．若实数，都取正整数，我们称为正格线性数，这时的叫做正格线性数的正格数对．已知
，
．
（1）填空：
______，
______；
（2）若正格线性数
，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出来；若没有，请说明理由．
（3）若正格线性数
，求满足
的正格数对．
，我们定义一种新运算，（其中，均为非零常数），等式的右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中叫做线性数的一个数对．若实数，都取正整数，我们称为正格线性数，这时的叫做正格线性数的正格数对．已知，．（1）填空：
______，______；（2）若正格线性数
，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出来；若没有，请说明理由．（3）若正格线性数
，求满足的正格数对．
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【推荐3】阅读下列材料，并解决问题：
材料1：对于一个三位数其十位数字等于个位数字与百位数字的差的两倍，则我们称这样的数为“倍差数”如122，
；
材料2：若一个数
能够写成
均为正整数，且
，则我们称这样的数为“不完全平方差数”，
最大时，我们称此时的
、
为的一组“最优分解数”，井规定
．例如
，因为：
，
，
，所以
；
（1）求证：任意的一个“倍差数”与其百位数字之和能够被3整除；
（2）若一个小于300的三位数
其中
，
，且
均为整数）既是一个“不完全平方差数”，也是一个“倍差数”，求所有
的最大值．
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能够写成均为正整数，且，则我们称这样的数为“不完全平方差数”，最大时，我们称此时的、为的一组“最优分解数”，井规定．例如，因为：，，，所以；（1）求证：任意的一个“倍差数”与其百位数字之和能够被3整除；
（2）若一个小于300的三位数
其中，，且均为整数）既是一个“不完全平方差数”，也是一个“倍差数”，求所有的最大值．
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