【推荐1】如图一次函数()的图象与反比例函数的图象交于．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)分别连接AO、BO，求的面积；
(3)根据函数图象直接写出当一次函数的值大于反比例的值时，x的取值范围．
(4)点P在线段AB上，且，求点P的坐标．

【推荐3】如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过A，B．
       
(1)求抛物线解析式；
(2)是x轴上一动点．过点E作轴交于点E，交直线于点D，交抛物线于点P，连接．
①点E在线段上运动，当线段的长度最大时，求点P的坐标；
②点E在线段上运动，若是等腰三角形时，求点E的坐标．

【推荐1】在平面直角坐标系中有点，点，点P是x轴上一动点，在直线上是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出对应的P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线：与y轴交于点B，与x轴交于点C，直线：与y轴交于点D．直线和直线相交于点A，已知A点纵坐标为2．

(1)求点A的横坐标及k的值．
(2)点M在直线上，轴，交x轴于点N，若，求点M的坐标．

【推荐3】在舞台上有两根竖直放置的铁杆，其中铁杆AB长1m，CD长2m，两根铁杆之间的距离为3m，现在B、D之间拉起一根钢索，杂技演员在上面表演走钢丝，为了描述演员的位置，小明以A点为坐标原点，建立了如图所示的平面直角坐标系，演员的位置为点M，设其横坐标为x，纵坐标为y．

（1）求出线段BD的函数关系式；
（2）为了保护演员的安全，过D点拉了一根与地面平行的钢索DE，在上面挂上了一条保险钢丝MN，MN随演员的移动而移动，并始终垂直于地面，其长度自动调整，设保险钢丝的长度为w，求w与x之间的函数关系式．

【推荐1】已知在△ABC中，AD是BC边上的中点，E是AD上的一点，且BE=AC，延长BE交AC于点F，求证：AF=EF

【推荐2】如图，在，，点D是边上一点（不与点A，C重合），线段是由线段绕点A逆时针旋转得到，连接．判断直线与的位置关系，并说明理由；

【推荐3】旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．已知，中，，点D、E在边BC上，且．

(1)如图a，当时，将绕点A顺时针旋转到的位置，连结．
①　　；
②求证：；
(2)如图b，当时，猜想的数量关系，并说明理由．

【推荐1】在平面直角坐标系中，为原点．

（1）点的坐标为，求线段的长；
（2）点的坐标为，点的坐标为，求线段的长．

【推荐2】在学习了平面直角坐标系后，小明同学在网上搜索到下面的文字材料：
①在轴上有两点坐标分别为和，则这两个点所成的线段的长为；
②在轴上的两点坐标分别为和，则这两个点所成的线段的长为．
③如图1，在直角坐标系中的任意两点，其坐标分别为和，分别过这两个点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边，，利用勾股定理可得，线段．
根据上面材料，回答下面的问题：
   
(1)在平面直角坐标系中，已知，，则线段的长为     ；
(2)在平面直角坐标系中，已知，，则线段的长为     ；
(3)若点在轴上，点的坐标是，且，则点的坐标是     ；
(4)如图2，在直角坐标系中，点的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且三点不在同一条直线上，求的最小值．

【推荐3】已知抛物线经过点，，，连接、，令．
(1)若，，求的值；
(2)若，，求a的值．