【推荐1】如图，直线交x轴于B，交y轴于A，点C在延长线上，过C作于D，连，设C点坐标为，若

（1）求证：平分；
（2）点E在上，连交于F，；求证：．

【推荐2】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点、在图中的位置如图所示，点C的坐标为．

(1)根据题目信息，在图中建立平面直角坐标系，并画出；
(2)在图中画出关于y轴对称的，并写出点C的对应点的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点，，，连接．

特例感知：
（1）分别找到线段的中点，并依次标记为D，E，F，它们的坐标为D（__________，__________），E（__________，__________），F（__________，__________）.
观察猜想：
（2）仔细观察上述三条线段的中点的横坐标与纵坐标，分别与对应的线段的两端点的横坐标与纵坐标进行比较，并根据你的猜想完成下列问题．
①若点、，则线段的中点坐标为__________；
②若点、，则线段的中点坐标为__________；
拓展应用：
（3）直线分别交轴、轴于A、B两点，为坐标原点．请直接写出经过点，且能平分面积的直线的函数关系式__________．

【推荐1】已知关于x的一元二次方程．
(1)求证∶不论m取何实数，此方程总有两个实数根．
(2)若平行四边形的两边的长是关于该方程的两个实数根．
①当m为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长；
②若的长为3，那么平行四边形的周长是多少？

【推荐2】如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，BE=6，求DF的长度．

【推荐3】我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．

（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是135度，则这个平行四边形的变形度是_______．
（2）设矩形的面积为S₁，其变形后的平行四边形面积为S₂，则可证得以下结论：，应用该结论解决下述问题：如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB²＝AE⋅AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A₁B₁C₁D₁，E₁为E的对应点，连接B₁E₁，B₁D₁，若矩形ABCD的面积为（m＞0），平行四边形A₁B₁C₁D₁的面积为（m＞0），试求∠A₁E₁B₁+∠A₁D₁B₁的度数．

【推荐1】在如图所示7×6的正方形网格中，A（2，0），B（3，2），C（4，2），请按要求解答下列问题
（1）画出△ABO向右平移4个单位长度得到△A₁B₁O₁，点A的对应点A₁的坐标为　 　；
（2）画出△ABO绕点C（4，2）顺时针旋转90°得到△A₂B₂O₂，点A的对应点A₂的坐标为　 　；
（3）△A₁B₁O₁绕点Q旋转90°可以和△A₂B₂O₂完全重合，请直接写出点Q的坐标为　 　．

【推荐2】在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（1，3），（2，0），（3，3）的点用线段依次连接起来得到一个图案N．

(1)在图（1）中，分别画出图案N关于x轴和y轴对称的图案；
(2)在图（2）中，将图案N先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出第二次平移后的图案；
(3)在图（3）中，以原点为对称中心，画出与图案N成中心对称的图案．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别为A（﹣3，3），B（﹣5，2），C（﹣1，1）．
（1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A₁B₁C，使其位似比为1：2，且A₁B₁C位于点C的异侧，并表示出点A₁的坐标．
（2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A₂B₂C．
（3）在（2）的条件下求出点B经过的路径长（结果保留π）．

【推荐1】如图，三个顶点的坐标分别为，，．

(1)请画出关于原点对称的；
(2)请画出绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标．

【推荐2】如图，线段AB在第二象限，按要求作图．
   
（1）将线段AB先向右平移5个单位，得到线段A₁B₁；
（2）作线段A₁B₁关于原点的中心对称图形A₂B₂；
（3）将线段A₁B₁绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A₃B₃；

【推荐3】如图，三个顶点的坐标分别是，

（1）请画出向左平移6个单位后得到的，并写出的坐标；
（2）请画出关于原点对称的，并写出点的坐标；
（3）在x轴上求一点P使周长最小（保留作图痕迹，不写作法）