【推荐1】【数学阅读】在数学课上，老师出了这样一个有趣的数学问题：如图，直线，现想在直线、之间作一条直线平行于直线、，并且使直线上的点到直线、之间的距离相等．小明做了如下操作：分别作、的平分线交于点，过点作直线、的平行线，过点分别作直线、、的垂线，垂足分别为、、，此时直线上的点到直线、的距离相等．
　　
【知识运用】
（1）试说明：；
【理解应用】
（2）若，，直线交于点．试问的度数为     ，是      三角形；周长为      ；
【问题迁移】
（3）若点是射线上的一个动点（不包括端点）．如图，连接，将折叠，顶点落在点处，若，点刚好落在其中的一条平行线上，试求的度数．

【推荐2】如图1，在边长为6的等边△ABC中，点D从点A开始在射线AB上运动，速度为1个单位/秒，点F同时从C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连接DF交射线AC于点G，设点D的运动时间为t秒；

（1）当DF⊥AB时，求t的值；
（2）当点D在线段AB上运动时，是否始终有DG=GF？若成立，请说明理由；
（3）小扬同学通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图2的情况时，EG的长是否发生变化？若改变，说明理由；若不变，求出EG的长．

【推荐3】给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于任意一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）请在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形______、______；
（2）如图，将钝角△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，连接AD、DC、CE，若∠DCE＝90°．求证：四边形ABCD为勾股四边形．

【推荐1】如图，在中，、分别是、的中点，连接并延长至点，使，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）探究：当满足什么条件时，四边形是矩形，并说明理由．

【推荐2】已知：如图，在平行四边形中，，E、F分别是边和的中点，连接，．求证：四边形是矩形．

【推荐3】下面是小东设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点．

求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD是矩形．
作法：①作射线BO，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交射线BO于点D；
②连接AD，CD．
四边形ABCD是所求作的矩形．
根据小东设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：∵点O为AC的中点，
∴AO＝CO．
又∵BO＝　 　，
∴四边形ABCD是平行四边形（ 　 　）（填推理的依据）．
∵∠ABC＝90°，
∴□ABCD是矩形（ 　 　）（填推理的依据）．

【推荐1】已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在边BC、AC上，且DF∥AB，过点A平行于BC的直线与DF的延长线交于点E，连接CE、BF．

（1）求证：△ABF≌△ACE；
（2）若D是BC的中点，判断△DCE的形状，并说明理由．

【推荐2】如图，是的直径，C，D是上两点，C是的中点，过点C作的垂线，垂足为E，连接交于点F．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．

【推荐3】已知：如图，中，点为中点，．求证：．（请用两种不同的方法完成证明）

【推荐1】如图，在中，点是边的中点，过点作直线，的平分线和外角的平分线分别交于点，．

(1)求证：四边形是矩形：
(2)若，，求四边形的面积．

【推荐2】如图，在ABCD中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，将△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB'C．
（1）求证：以A，C，D，B' 为顶点的四边形是矩形；
（2）若四边形ABCD的面积为12平方厘米，求翻转后重叠部分的面积，即△ACE的面积．

【推荐3】在四边形ABCD中，，点E在AD上，连接BE，CE，．在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在AD上，连接BE，CE，△ABE≌△DCE．

(1)如图1，求证：四边形ABCD为矩形；
(2)如图2，连接AC交BE于点F，点G在CF上，，连接BG，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有面积为四边形ABCD面积的的三角形．