图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于___________；
(2)观察图b，（2）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的正方形的面积：
方法1：________________；方法2：____________．
(3)你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：
，
，
___________________
(4)若
，
，请利用（3）中的结论，求
的值．
(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于___________；
(2)观察图b，（2）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的正方形的面积：
方法1：________________；方法2：____________．
(3)你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：
，，___________________(4)若
，，请利用（3）中的结论，求的值．
更新时间：2022-09-06 10:00:11
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【推荐1】为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x米．
(1)用代数式表示小路和草坪的面积各是多少平方米(化成最简形式)．
(2)当
时，草坪的面积是多少？
(1)用代数式表示小路和草坪的面积各是多少平方米(化成最简形式)．
(2)当
时，草坪的面积是多少？
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【推荐2】为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，某高档小区对直饮水采用价格调控手段以期待达到节水的目的，如图是此小区对居民直饮水某月用水量
吨与水费
元的关系的图象（水费按月结算）．
(1)填空：
(2)若某户居民9月份用水量为9.5时，求该用户9月份水费；
(3)若某户居民11月用水
（吨）（
），用含的代数式表示该户居民11月共应交水费
（元）．
吨与水费元的关系的图象（水费按月结算）． (1)填空：
价格表 | |
每月用水量 | 单价 |
不超出6吨的部分 | ________元/吨 |
超出6吨不超出10吨的部分 | ________元/吨 |
超出10吨的部分 | ________元/吨 |
(3)若某户居民11月用水
（吨）（），用含的代数式表示该户居民11月共应交水费（元）．
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【推荐1】某学校计划购买书柜20张和书架x只（
），现从A、B两家超市了解到：书柜每张300元，书架每只80元．A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架；B超市的优惠政策为所有商品八折．
(1)若学校到同一家超市选购所有商品，则到A超市购买费用是______元（用含x的式子表示），到B超市购买费用是_____元（用含x的式子表示）；
(2)在（1）的条件下，当购买书架x多少只时？到A、B两家超市购买费用相等．
(3)学校要购买20张书柜和60只书架．
①若学校到同一家超市选购所有商品，则到A超市购买费用是______元，到B超市购买费用是____元；
②假如你是本次购买的负责人，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使购买费用更少，并求出购买费用是多少元？
），现从A、B两家超市了解到：书柜每张300元，书架每只80元．A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架；B超市的优惠政策为所有商品八折．(1)若学校到同一家超市选购所有商品，则到A超市购买费用是______元（用含x的式子表示），到B超市购买费用是_____元（用含x的式子表示）；
(2)在（1）的条件下，当购买书架x多少只时？到A、B两家超市购买费用相等．
(3)学校要购买20张书柜和60只书架．
①若学校到同一家超市选购所有商品，则到A超市购买费用是______元，到B超市购买费用是____元；
②假如你是本次购买的负责人，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使购买费用更少，并求出购买费用是多少元？
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【推荐2】已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值和倒数都是它本身，求代数式4x2﹣cdx+4（a3+b3）的值．
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、
的式子表示)；
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【推荐1】《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2幕“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．
(1)我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）
公式①：
公式②：
公式③：
公式④：
图1对应公式______，图2对应公式______，图3对应公式______，图4对应公式______；
(2)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式
的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）
(3)如图6，在等腰直角三角形ABC中，
，D为BC的中点，E为边AC上任意一点（不与端点重合），过点E作
于点G，作
F点H过点B作BF//AC交EG的延长线于点F．记△BFG与△CEG的面积之和为
，△ABD与△AEH的面积之和为
．
①若E为边AC的中点，则
的值为_______；
②若E不为边AC的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．
(1)我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）
公式①：
公式②：
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图1对应公式______，图2对应公式______，图3对应公式______，图4对应公式______；
(2)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式
的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）(3)如图6，在等腰直角三角形ABC中，
，D为BC的中点，E为边AC上任意一点（不与端点重合），过点E作于点G，作F点H过点B作BF//AC交EG的延长线于点F．记△BFG与△CEG的面积之和为，△ABD与△AEH的面积之和为．①若E为边AC的中点，则
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【推荐2】阅读材料：
面积与代数恒等式
通过学习，我们知道可以用图1的面积来解释公式．人们习惯用平面面积解释代数恒等式．实际上，教材中是用图2的面积来解释多项式与多项式相乘的法则：
．
请根据阅读材料，解答下列问题：
(1)请写出如图3所示的图形面积表示的代数恒等式．
(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为
．
(3)已知
，
，请你利用（1）中的结论，求
的值．
面积与代数恒等式
通过学习，我们知道可以用图1的面积来解释公式
．人们习惯用平面面积解释代数恒等式．实际上，教材中是用图2的面积来解释多项式与多项式相乘的法则：． 请根据阅读材料，解答下列问题：
(1)请写出如图3所示的图形面积表示的代数恒等式．
(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为
．(3)已知
，，请你利用（1）中的结论，求的值．
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米．
米．张老爹为了扩大菜地面积，向周围开垦荒地，已知四周开垦的菜地宽度均为
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【推荐1】著名数学教育家G·波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题：
数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．例如：
．
解决问题：
(1)在括号内填上适当的数：
①：______，②：______，③______．
(2)根据上述思路，求出
的值．
数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．例如：
．解决问题：
(1)在括号内填上适当的数：
①：______，②：______，③______．
(2)根据上述思路，求出
的值．
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．
