图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)用两种方法表示图②中的阴影部分的面积；
(2)观察图②请你写出三个代数式
、
、
之间的等量关系式．
(3)请运用（2）中的关系式计算：若
，
，求
的值．
(1)用两种方法表示图②中的阴影部分的面积；
(2)观察图②请你写出三个代数式
、、之间的等量关系式．(3)请运用（2）中的关系式计算：若
，，求的值．
更新时间：2022-09-05 22:20:56
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【推荐1】若一个四位自然数N的千位数字、百位数字与十位数字的和恰好为11，个位数字为千位数字与百位数字之差的绝对值，且这个四位数N能被11整除，那么称这个数N为“双11数”．例如：
，∵
，
，且
，∴1463是“双11数”；又如
，∵
，∴
，但
，6412不是“双11数”．
(1)判断2092，9207是否是“双11数”，并说明理由；
(2)一个“双11数”N的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记
，当
为整数时，求出所有满足条件的N．
，∵，，且，∴1463是“双11数”；又如，∵，∴，但，6412不是“双11数”．(1)判断2092，9207是否是“双11数”，并说明理由；
(2)一个“双11数”N的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记
，当为整数时，求出所有满足条件的N．
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【推荐2】做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：
）
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
）| 长 | 宽 | 高 | |
| 小纸盒 | a |  | c |
| 大纸盒 |  |  |  |
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
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【推荐3】将连续的奇数
排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）．
(1)若将十字框上下左右平移，使得十字框正好框住数列中的5个数．小明发现这五个数的和总等于中间数的整数倍．若设中间的数为a，则框住的5个数字之和=___________（用a的代数式表示）．
(2)在（1）的条件下，是否存在a的值，使得该十字框框住的5个数之和恰好等于2020？若存在，求出此时a的值；若不存在，请说明理由；
(3)在（1）的条件下，十字框框住的5个数之和能等于415吗？若能，分别写出十字框框住的这5个数；若不能，请说明理由．
排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）．(1)若将十字框上下左右平移，使得十字框正好框住数列中的5个数．小明发现这五个数的和总等于中间数的整数倍．若设中间的数为a，则框住的5个数字之和=___________（用a的代数式表示）．
(2)在（1）的条件下，是否存在a的值，使得该十字框框住的5个数之和恰好等于2020？若存在，求出此时a的值；若不存在，请说明理由；
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．求：
的值；
的值．
．
；
．
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【推荐3】阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
例1：如图1，可得等式：
．
例2：由图2，可得等式：
．
借助几何图形，利用几何直观的方法在解决整式运算问题时经常采用．
(1)如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为
的正方形．利用不同的形式可表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来为______；
(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知
，
．求
的值；
(3)利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为
和
的正方形拼在一起，
，
，
三点在同一直线上，连接
，
，若两正方形的边长满足
，
，求阴影部分面积．
例1：如图1，可得等式：
．例2：由图2，可得等式：
．借助几何图形，利用几何直观的方法在解决整式运算问题时经常采用．
(1)如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为
的正方形．利用不同的形式可表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来为______；(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知
，．求的值；(3)利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为
和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接，，若两正方形的边长满足，，求阴影部分面积．
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【推荐1】如图，
，Р是线段
上一点，分别以
为边作正方形．
(1)设
，用含有字母的式子表示两个正方形的面积之和S；
(2)当
分别为
和
时，两个正方形的面积的和分别为
和
，比较和的大小．
，Р是线段上一点，分别以为边作正方形． (1)设
，用含有字母的式子表示两个正方形的面积之和S；(2)当
分别为和时，两个正方形的面积的和分别为和，比较和的大小．
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【推荐2】小明在学完《整式的乘除》后发现，许多的计算法则或公式均可由图形变换过程中的面积关系来说明。以下是他的探究过程，请你将其补充完整：
探究一：将左图中的大长方形分割变换成右图中的三个小长方形．
（1）左图中大长方形的面积可表示为：______．
（2）右图中三个小长方形的面积和可表示为：______．
（3）根据左右两个图形的面积关系得到的恒等式是：______．
探究二：如图①所示是一个长为
，宽为
的长方形，沿图中虚线用剪刀将其分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．
（1）请用两种不同的方法用含
、
的代数式表示图②中阴影部分（小正方形）的面积．
方法①______．
方法②______．
（2）根据图②中阴影部分面积的不同表示法，试写出，，这三个代数式之间的等量关系式：______．
应用：根据探究二中的等量关系，解决如下问题：
若
，
，则求
的值．
探究一：将左图中的大长方形分割变换成右图中的三个小长方形．
（1）左图中大长方形的面积可表示为：______．
（2）右图中三个小长方形的面积和可表示为：______．
（3）根据左右两个图形的面积关系得到的恒等式是：______．
探究二：如图①所示是一个长为
，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．（1）请用两种不同的方法用含
、的代数式表示图②中阴影部分（小正方形）的面积．方法①______．
方法②______．
（2）根据图②中阴影部分面积的不同表示法，试写出
，，这三个代数式之间的等量关系式：______．应用：根据探究二中的等量关系，解决如下问题：
若
，，则求的值．
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的面积，可以得到代数恒等式：
；
，求
的值．
，
，求t的值．
