在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），直线AB
x轴，在矩形OCDE中，OC＝4，OE＝3，以点C在第一象限内直线AB上时为初始位置，将矩形OCDE以点O为中心逆时针旋转，旋转角为α．直线OC，直线DE分别与直线AB相交于点M，N．
(1)如图1，当顶点D落在直线AB上时（此时点N与点D重合）．
①求证：△MAO≌△MCD；
②求点M的横坐标；
(2)如图2，当顶点D落在y轴正半轴上时，请直接写出点M的横坐标；
(3)在矩形OCDE旋转过程中，当0°＜α＜90°时，若AN＝3AM，请直接写出此时点M的横坐标．
x轴，在矩形OCDE中，OC＝4，OE＝3，以点C在第一象限内直线AB上时为初始位置，将矩形OCDE以点O为中心逆时针旋转，旋转角为α．直线OC，直线DE分别与直线AB相交于点M，N．(1)如图1，当顶点D落在直线AB上时（此时点N与点D重合）．
①求证：△MAO≌△MCD；
②求点M的横坐标；
(2)如图2，当顶点D落在y轴正半轴上时，请直接写出点M的横坐标；
(3)在矩形OCDE旋转过程中，当0°＜α＜90°时，若AN＝3AM，请直接写出此时点M的横坐标．
更新时间：2022-09-06 17:57:09
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【推荐1】如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O—C—B—A—O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
(2)当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；
(3)在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
(2)当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；
(3)在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
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【推荐2】【问题情境】如图1，是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B，AD、BC的长表示两个工厂到河岸的距离，其中E是进水口，D、C为污水净化后的出口．已知
，
，点D、E、C在同一直线上，
米，
米，那么两个排污口之间的水平距离
的长是 米．
【模型呈现】如图1，已知
，且
，证明
． 我们把这个数学模型称为“K型图”或“一线三等角”模型， 请写出完整的证明过程．
【模型应用】①在平面直角坐标系中，
如图2所示，
， 点A， B的坐标分别是
， 求点C的坐标．
②在①的条件下，在坐标平面内是否存在一点P(不与点C重合)，使
与
全等？若存在， 请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由．
，，点D、E、C在同一直线上，米，米，那么两个排污口之间的水平距离的长是 米．【模型呈现】如图1，已知
，且，证明． 我们把这个数学模型称为“K型图”或“一线三等角”模型， 请写出完整的证明过程．【模型应用】①在平面直角坐标系中，
如图2所示，， 点A， B的坐标分别是， 求点C的坐标．②在①的条件下，在坐标平面内是否存在一点P(不与点C重合)，使
与全等？若存在， 请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由．
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，
，
，点P为线段
上一动点（不包括点O），
交x轴于点D，当P点运动时：
；
；
的值不变；②
的值不变，选择正确的结论求其值．
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【推荐1】如图，四边形
是菱形，E，F是对角线
上的两点，
．
(1)求证：
；
(2)求证：四边形
是平行四边形．
是菱形，E，F是对角线上的两点，． (1)求证：
；(2)求证：四边形
是平行四边形．
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【推荐2】如图，
为
的直径，
为上的点，
是
的中点，
于点
，
于点
．
(1)判断
与的位置关系，并说明理由；
(2)连接
、
，若
，求
的长度．
为的直径，为上的点，是的中点，于点，于点．(1)判断
与的位置关系，并说明理由；(2)连接
、，若，求的长度．
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【推荐3】阅读并完成相应的任务．如图，小明站在堤岸凉亭
点处，正对他的
点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案：
(1)任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整；
(2)任务二：
①凉亭与游艇之间的距离是_______米；
②请你说明小明方案正确的理由．
点处，正对他的点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案：| 课题 | 测凉亭与游艇之间的距离 |
| 测量工具 | 皮尺等 |
| 测量方案示意图（不完整） |  |
| 测量步骤 | ①小明沿堤岸走到电线杆旁（直线与堤岸平行）； ②再往前走相同的距离，到达 点；③他到达 点后向左转90度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点处． |
| 测量数据 |  米， 米， 米 |
(1)任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整；
(2)任务二：
①凉亭与游艇之间的距离是_______米；
②请你说明小明方案正确的理由．
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【推荐1】如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，将矩形沿AE翻折后，点B恰好与CD边上的点F重合．已知AB＝5，AD＝3
(1)求BE；
(2)求tan∠EAF．
(1)求BE；
(2)求tan∠EAF．
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【推荐2】如图，已知在平面直角坐标系中，矩形的边
轴，
轴，点A的坐标为
，
．
(1)求直线
的解析式；
(2)已知双曲线
与折线
的交点为E，与折线
的交点为F．
①连接
，当
时，求该双曲线的解析式，并求出此时点F的坐标；
②若双曲线与矩形各边和对角线的交点个数为3，请求k的取值范围．
的边轴，轴，点A的坐标为，．(1)求直线
的解析式；(2)已知双曲线
与折线的交点为E，与折线的交点为F．①连接
，当时，求该双曲线的解析式，并求出此时点F的坐标；②若双曲线
与矩形各边和对角线的交点个数为3，请求k的取值范围．
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，求DE的长．
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解题方法
【推荐1】我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ， ；
（2）如图（1），已知格点（小正方形的顶点）
，
，
，请你画出以格点为顶点，
为勾股边且对角线相等的非长方形的勾股四边形
；并写出点M的坐标.
（3）如图（2），将绕顶点按顺时针方向旋转
，得到
，连结
，已知
．求证：
，即四边形是勾股四边形．
（1）写出你学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ， ；
（2）如图（1），已知格点（小正方形的顶点）
，，，请你画出以格点为顶点，为勾股边且对角线相等的非长方形的勾股四边形；并写出点M的坐标.（3）如图（2），将
绕顶点按顺时针方向旋转，得到，连结，已知．求证：，即四边形是勾股四边形．
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【推荐2】已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP＜PB．AP绕点A逆时针旋转角
(0º＜≤90º)得到AE，同时BP也绕点B顺时针旋转相同的角度得到BF，连接PE、PF．
（1）如图1，当α＝58º时，则∠
＝______º；
（2）如图2，当点A、E、F三点在同一直线上时，
①求证：FP2＝FE·FA；
②若BP＝2AP，AB＝6，求PF的长．
(0º＜≤90º)得到AE，同时BP也绕点B顺时针旋转相同的角度得到BF，连接PE、PF．（1）如图1，当α＝58º时，则∠
＝______º；（2）如图2，当点A、E、F三点在同一直线上时，
①求证：FP2＝FE·FA；
②若BP＝2AP，AB＝6，求PF的长．
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ABC中AB＝AC，将
