【推荐1】如图，，点在上，，．求证．
   

【推荐2】如图，在中，，，，将绕点B顺时针旋转60°得到，连接，．求证：．

【推荐3】如图，，，．
   
(1)求证：；
(2)若，求四边形的面积；
(3)求证：．

【推荐1】如图，在正方形ABCD中，，M是对角线BD上的一个动点（）．连接AM，过点M作交BC于点N．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，过点N作于H，当时，求的面积．

【推荐2】如图，在△ABC中，，D为BC边上一点，且，，，点E是AB边上的动点，连接DE．

(1)求AB的长；
(2)当△BDE是直角三角形时，求AE的长．

【推荐3】如图，平行四边形ABCD中，延长BC至E，使得CE＝BC，连接DE，F是AD的中点，连接CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形：
（2）若AB＝8，AD＝10，∠B＝60°，求四边形ABCF的面积．

【推荐1】综合与实践：课堂上，小明和同学们以“图形的旋转与面积”为主题开展以下数学活动．
(1)操作判断：
如图1，正方形的边长为m．将对角线绕点C顺时针旋转得到线段，连接．过点E作，交的延长线于点F，易证，从而得到的面积为______；（用含m的代数式表示）
   
(2)迁移探究：
如图2，在矩形中，．将对角线绕点C顺时针旋转得到线段，连接．请按要求作出图形，用含m的代数式表示的面积，并说明理由；
   
(3)拓展应用：
在等腰三角形中，，的面积为10，将边绕点B顺时针旋转得到线段，连接．直接写出的面积．

【推荐2】已知为等边三角形，射线垂直于线段，点P为射线上的动点（P不与A重合），连接，将线段绕点B逆时针旋转，得到线段，连接、，射线交射线于点D．
   
(1)如图1，当恰好经过点C时，请说明的理由．
(2)在点P移动的过程中，的大小是否发生改变？若改变，请说明理由，若不改变，请求出的度数．
(3)试探究，若点P是射线的反向延长线上的动点，当射线交射线于点D（点Q与点D不重合）时，的大小是否与第（2）题相同？若相同，请说明理由，若不同，请直接写出此时的度数．

【推荐3】在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线（）与x轴交于点和，与y轴交于点．抛物线的顶点为点．

   

(1)求抛物线的表达式，并写出点的坐标；
(2)将直线绕点顺时针旋转，交轴于点．此时旋转角等于．
①求点的坐标；
②二次函数的图象始终有一部分落在的内部，求实数的取值范围．

【推荐1】已知关于的一元二次方程：．
(1)求证：这个方程总有两个实数根；
(2)若等腰的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两个实数根，求的周长．

【推荐3】如图，为等腰直角三角形，，E是上一点，D是延长线上一点，连结．

(1)若．求证：．
(2)若，是等腰三角形，求的长．