【推荐1】【阅读理解】截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题．

（1）如图1，是等边三角形，点是边下方一点，，探索线段、、之间的数量关系．
解题思路：延长到点，使，连接，根据，可证，易证得≌，得出是等边三角形，所以，从而探寻线段、、之间的数量关系．
根据上述解题思路，请写出、、之间的数量关系是______，并写出证明过程；
【拓展延伸】
（2）如图2，在中，，，若点是边下方一点，，探索线段、、之间的数量关系，并说明理由；
【知识应用】
（3）如图3，两块斜边长都为的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离的平方为多少？

【推荐2】【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1，中，若，求边上的中线的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点E，使，连接．请根据小明的方法思考：
（1）如图2，由已知和作图能得到的理由是 　 　．
A．SSS     B．SAS     C．AAS     D．ASA
（2）如图2，长的取值范围是　 　．
A． B．   C．   D．
【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．
【问题解决】
（3）如图3，是的中线，交于点E，交于F，且．求证：．

【推荐2】如图，在四边形，，，，求证： ．

【推荐3】如图，在中，，，在线段延长线上取一点，以为直角边，点为直角顶点，在射线上方作等腰，过点作，垂足为点．

(1)依题意补全图形；
(2)求证：；
(3)连接，并延长交的延长线于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明．

【推荐1】如图是等边三角形，是角平分线，延长至，使．求证是等腰三角形．

【推荐2】如图，△ABC是等边三角形，AB=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，运动速度均为1cm/s，点P从点A出发，沿A→B运动，到点B停止，点Q从点C出发，沿C→A运动，到点A停止，连接BQ、CP相交于点D，设点P的运动时间为x（s）．

（1）AP=     （用含x的式子表示）；
（2）求证：△ACP≌△CBQ；
（3）求∠PDB的度数；
（4）当CP⊥AB时，直接写出x的值．

【推荐3】如图，在等边中，点D、E分别在边、上，且，，与交于点F．

(1)求证：；
(2)求的度数．