【推荐1】如图，A，B，C，D是矩形的四个顶点，AB=12cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度向点B运动，运动到点B停止；动点Q同时从点C出发，以1cm/s的速度向点D运动，当点P停止运动时，点Q也立即停止运动．
（1）设点P运动的时间为t，请用t的代数式表示BP和CQ：BP=　 　，CQ=　 　；
（2）是否存在某一时刻，以A，P，D为顶点的三角形与△BCQ相似？如果存在，请求出t的值；
（3）是否存在某一时刻，使得△BPQ为等腰三角形？如果存在，请求出点P运动的时间．
   

【推荐3】已知：如图，在矩形中，是对角线，，．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．过点作于点，连接，设运动时间为（），解答下列问题：
   
(1)写出四边形的面积为与时间的函数关系式；
(2)是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)当为何值时，与相似．

【推荐1】如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过C作轴于B．

(1)_______；
(2)如图②，若过B作交y轴于D，且分别平分，，求的度数；
(3)在y轴上是否存在点P，使得？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，将矩形放在直角坐标系中，为原点，点在轴上，点在轴上，．把矩形沿对角线所在直线翻折，点落到点处，交于点．

(1)点的坐标为     ；点的坐标为     ；
(2)如图2，过点作，交于点，交于点，连接，试判断四边形的形状，并说明理由．
(3)在（2）的条件下，点是坐标轴上一点，直线上是否存在一点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b（其中）是方程的两个根．

(1)求直线的解析式；
(2)若点为直线在第一象限上一点，当以为直角边ABM是等腰直角三角形时，求m的值；
(3)如图3，过点的直线交y轴负半轴于点，点的横坐标为，过点的直线交于点，给出两个结论：①的值是不变；②的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．

【推荐1】设的三边长为，，面积为S．
(1)求证：；
(2)若的周长为18，其中一边长为6，求该三角形面积S的取值范围．

【推荐1】已知：如图，正方形ABCD，点P是直线BC上一个动点，连接PD交直线AB于点O，过点B作BE⊥PD于点E，连接AE．

（1）如图1，
①直接写出∠AED的度数；
②用等式表示线段AE、BE和DE之间的数量关系，并证明；
（2）当点P运动到图2和图3所示的位置时，请选择其中一种情况补全图形，并接写出线段AE、BE和DE之间的数量关系．

【推荐2】问题提出
（1）如图1，已知三角形，请在边上确定一点，使得的值最小．
问题探究
（2）如图2，在等腰中，，点是边上一动点，分别过点，点作线段所在直线的垂线，垂足为点，若，求线段的取值范围，并求的最大值．
问题解决
（3）如图3，正方形是一块蔬菜种植基地，边长为3千米，四个顶点处都建有一个蔬菜采购点，根据运输需要，经过顶点处和边的两个三等分点之间的某点建设一条向外运输的快速通道，其余三个采购点都修建垂直于快速通道的蔬菜输送轨道，分别为、、．若你是此次项目设计的负责人，要使三条运输轨道的距离之和最小，你能不能按照要求进行规划，请通过计算说明．