【推荐3】如图，是等腰直角三角形，，，D是射线AB上的一动点，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接BE，DE．

(1)如图1，是______三角形．
(2)如图2，猜想BC，BD，BE之间的数量关系，并证明你的结论．
(3)在点D移动过程中，当时，求BD的长．

【推荐1】如图，已知和均是等边三角形，点、、在同一条直线上，与交于点，与交于点，与交于点，连接、．

求证：①；②；③；

【推荐3】如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿边，向点运动，，关于直线的对称点分别为，，连接．

(1)当点E边上且时，的度数是      
(2)当直线线恰好经过点时，求的长．

【推荐1】如图所示，任意五边形，、、、分别为、、、的中点，、分别为、的中点，求证：且．

【推荐2】如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且AD＝DF．过点D作DC的垂线，分别交AE、AB于点M、N．
（1）若M为AG中点，且DM＝2，求DE的长；
（2）求证：AB＝CF+DM．

【推荐1】问题提出
（1）如图1，在正方形中，点N，M分别在边上，连接．已知，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到．易证：__________（选填“”或“”），从而可得：__________（选填“”“”或“”）；
问题探究
（2）在题（1）条件下，若，，求正方形的边长；
问题解决
（3）如图2，工人谢师傅现计划在一块如图所示的矩形材料中加工出一块四边形材料，要求加工出的材料中，点M，N分别在边上，同时工厂为了能继续利用加工后的剩余材料，要求点M落在边上，且满足，已知矩形的边，，若谢师傅加工材料时选择的长度为4，请问的长度是否满足要求，并计算说明．

【推荐2】如图，在四边形中，点是直线上一点，将射线绕点A逆时针旋转度交直线于点．
   
(1)如图①，若四边形为菱形，点在线段上，，，求证：；
(2)如图②，若四边形为正方形，点在线段的延长线上，，连接，试猜想线段，与之间的数量关系，并加以证明；
(3)若四边形为正方形，，，，连接，请直接写出的长．

【推荐3】如图1，正方形和正方形，连接．

(1)[发现]：当正方形绕点旋转，如图2，线段与之间有怎样的关系？请说明理由；
(2)[探究]：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，猜想与的关系，并说明理由；
(3)[应用]：在(2)情况下，连接点在上方，若，且，，求的长．