（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_______；
（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠BAD＝2∠EAF，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以65海里/小时的速度前进，前进3小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠BAD＝2∠EAF，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以65海里/小时的速度前进，前进3小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
更新时间：2022-09-21 21:58:20
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【推荐1】如图1，在四边形
中，
，点
在边
上，且
，
．作
，交线段
于点
，连结
．
(1)求证：
；
(2)如图2，若
，
，
，求
的长；
(3)如图3，若的延长线经过
的中点
，求
的值．
中，，点在边上，且，．作，交线段于点，连结．(1)求证：
；(2)如图2，若
，，，求的长；(3)如图3，若
的延长线经过的中点，求的值．
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名校
【推荐2】在
中，直径
交弦
于H，连接
和，
．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，点E在弧
上，连接交于F，连接
并延长交于M，连接，若
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，若
，
，且
，求线段的长．
中，直径交弦于H，连接和，．(1)如图1，求证：
；(2)如图2，点E在弧
上，连接交于F，连接并延长交于M，连接，若，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，若
，，且，求线段的长．
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是边长为1的等边三角形，
，
，点
，求
的周长．
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【推荐1】阅读下面材料：
如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”．如图1 所示，平行四边形ABCD即为△ABC的“友好平行四边形”．
请解决下列问题:
（1）仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好矩形”；
（2）若△ABC是钝角三角形，则△ABC显然只有一个“友好矩形”， 若△ABC是直角三角形，其“友好矩形”有 个；
（3）若△ABC是锐角三角形，且
，如图2，请画出△ABC的所有“友好矩形”；指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由.
如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”．如图1 所示，平行四边形ABCD即为△ABC的“友好平行四边形”．
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【推荐2】如图1，在边长为1的正方形ABCD中，点P是线段BC上一个动点（与点B、C不重合），将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接DE． 过点D作DF
EP，交AB于点F，交AP于点G，连接FP．
(1)求证：①△ABP≌△DAF；②四边形PEDF是平行四边形；
(2)如图2，延长BC至点M，点P在运动过程中，求证：点E始终在∠DCM的角平分线上；
(3)设BP＝x．当x为何值时，ED＝EQ？
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解题方法
【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=48，点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）当四边形BFDE是矩形时，求t的值；
（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．×
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