已知:边长为4的正方形ABCD,∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F,且∠EAF=45°,连接EF.求证:EF=BE+DF.
思路分析:
(1)如图1,∵正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠B=∠ADC=90°,
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE',则F、D、E'在一条直线上,
∠E'AF= 度,……
根据定理,可证:△AEF≌△AE'F.
∴EF=BE+DF.
类比探究:
(2)如图2,当点E在线段CB的延长线上,探究EF、BE、DF之间存在的数量关系,并写出证明过程;
拓展应用:
(3)如图3,在△ABC中,AB=AC,D、E在BC上,∠BAC=2∠DAE.若S△ABC=14,S△ADE=6,求线段BD、DE、EC围成的三角形的面积.
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∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE',则F、D、E'在一条直线上,
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根据定理,可证:△AEF≌△AE'F.
∴EF=BE+DF.
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更新时间:2022-09-25 16:43:06
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