【推荐1】如图1，长方形ABCD的边上有一个动点P．

(1)动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线ABCD运动到点D停止，已知点P在AB边上的速度为每秒1个单位长度，在BC边上的速度为每秒2个单位长度，在CD边上的速度为每秒3个单位长度．设运动时间为xs，APD的面积为S，S与x的关系图像如图2所示．
①根据图2直接写出CD=______；
②求线段AD的长；
(2)如图3，若长方形的中心点为M（即点M到边AB，BC的距离分别是BC和AB长度的一半），动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿路线ABC运动到点C停止．同时，动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿路线CBA运动到点A停止．设运动时间为ts，当点P运动到BC边上时，连接PM，QM，PQ，当MPQ的面积为3时，求t的值．

【推荐2】如图1，在四边形中，，，，，点在四边形的边上，且沿着点运动．设点的运动路程为，记围成的面积为，，．

(1)请直接写出与的函数关系式，并写出的取值范围；
(2)如图2，平面直角坐标系中已画出函数的图象，请在同一坐标系中画出函数的图象，并根据函数图象，写出函数的一条性质；
(3)结合与的函数图象，直接写出当时，的取值范围．（结果保留一位小数，误差范围不超过）．

【推荐3】（本题满分10分）如图①，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P、Q是对角线BD上的两个动点，点P从点D出发沿BD方向以2cm/s的速度向点B运动，运动终点为B；点Q从点B出发沿着BD的方向以4cm/s的速度向点D运动，运动终点为D．两点同时出发，设运动时间为x(s)，以A、Q、C、P为顶点的图形面积为y(cm²)，y与x的函数图像如图② 所示，根据图像回答下列问题：
（1）BD =          ，a =         ；
（2）当x为何值时，以A、Q、C、P为顶点的图形面积为16cm²？
（3）在整个运动的过程中，若△AQP为直角三角形，请直接写出符合条件的所有x的值：                     ．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC＝3，OD＝2，将经过A、B两点的直线l：y＝﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．
（1）四边形ABCD的面积为　 　；（提示：小学已学过梯形面积计算方法）
（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请写出S关于t的函数解析式．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，将直线AB向右平移6个单位长度，得到直线CD，点A平移后的对应点为点D，点B平移后的对应点为点C．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线CD的表达式；
（3）若点B关于原点的对称点为点E，设过点E的直线，与四边形ABCD有公共点，结合函数图象，求k的取值范围．

【推荐1】如图，在矩形中，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是秒．过点作于点，连接，．
   
(1)______________________（用含的代数式表示）．
(2)试说明：无论为何值，四边形总是平行四边形．
(3)连接，与能垂直吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由．

【推荐2】如图，在等腰梯形中，，点是线段上的一个动点（与不重合），分别是的中点．
（1）试探索四边形的形状，并说明理由．
（2）当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并加以证明．
（3）若（2）中的菱形是正方形，探索线段与线段的关系，并证明你的结论．

【推荐3】如图1，已知正方形的边长为16，，，点为正方形边上的动点，动点从点出发，沿着运动到点时停止，设点经过的路程为，的面积为．

(1)如图2，当时，______；
(2)如图3，当点在边上运动时，______；
(3)当时，求的值；
(4)若点是边上一点且，连接，在正方形的边上是否存在一点，使得与全等？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．