欧几里得在
原本
中证明勾股定理的大致过程如下：
”的证明过程，只用两个字“同理”一笔带过，请你将这个证明过程补充上．
原本中证明勾股定理的大致过程如下：如图 ，在 中， ， ， ， ．分别以  的三边为边长作正方形 ， ， 如图 ，连接 ， 过点 作 的垂线，分别交和 于点 ， ． ， ，  ≌ 又  ， 同理  |
”的证明过程，只用两个字“同理”一笔带过，请你将这个证明过程补充上．
更新时间：2022-09-25 15:06:38
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知：在中，
，
平分
交于点D，点E在线段上（点E不与点C，D重合），且
，求证：
．
中，，平分交于点D，点E在线段上（点E不与点C，D重合），且，求证：．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】生活中处处有数学．
（1）如图（1）所示，一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，这里所运用的数学原理是 ；
（2）如图（2）所示，在新修的小区中，有一条“
”字形绿色长廊
，其中
，在，
，三段绿色长廊上各修一小凉亭
，，
，且
，点是的中点，在凉亭与之间有一池塘，不能直接到达，要想知道与之间的距离，只需要测出线段
的长度，这样做合适吗？请说明理由．
（1）如图（1）所示，一扇窗户打开后，用窗钩
将其固定，这里所运用的数学原理是 ；（2）如图（2）所示，在新修的小区中，有一条“
”字形绿色长廊，其中，在，，三段绿色长廊上各修一小凉亭，，，且，点是的中点，在凉亭与之间有一池塘，不能直接到达，要想知道与之间的距离，只需要测出线段的长度，这样做合适吗？请说明理由．
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，
，
．求证：
．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】小颖用四块完全一样的长方形方砖，恰好拼成如图1所示图案，如图2，连接对角线后，她发现该图案中可以用“面积法”采用不同方案去证明勾股定理．设AE=a，DE=b，AD=c，请你找到其中一种方案证明：a2+b2=c2．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在等腰直角
中，
，
，
，垂足分别为E、C．
(1)求证：
；
(2)连接，若
，
，
，请利用此图验证勾股定理．
中，，，，垂足分别为E、C．(1)求证：
；(2)连接
，若，，，请利用此图验证勾股定理．
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多种证明勾股定理的方法．下面是数学课上创新小组验证过程的一部分．请认真阅读并根据他们的思路将后续的过程补充完整：将两张全等的直角三角形纸片按图所示摆放，其中
，点 
在边
．
解答题-证明题
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适中
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【推荐1】如图，正方形的对角线交于点O，点E是线段
上一点，连接
，作
于点，交
于点
．
；
(2)若
，
是
的角平分线，求
的长．
的对角线交于点O，点E是线段上一点，连接，作于点，交于点．
；(2)若
，是的角平分线，求的长．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】操作：将一把含
角的三角尺放在边长为1的正方形上，并使它的直角顶点始终与点A重合，其一条直角边与
的延长线交于点E，另一条直角边与
交于点F（如图1）．
和线段
之间存在怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论．
(2)四边形
的面积的值是否始终保持不变？如果是，求出这个值；如果不是，试说明理由．
(3)如果将这把三角尺角的顶点始终与点A重合，角的一边与交于点E，另一边与交于点F（如图2）．在旋转的过程中，观察点A到线段
的距离的值是否始终保持不变，如果是，请求出这个值；如果不是，试说明理由．
角的三角尺放在边长为1的正方形上，并使它的直角顶点始终与点A重合，其一条直角边与的延长线交于点E，另一条直角边与交于点F（如图1）．
和线段之间存在怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论．(2)四边形
的面积的值是否始终保持不变？如果是，求出这个值；如果不是，试说明理由．(3)如果将这把三角尺
角的顶点始终与点A重合，角的一边与交于点E，另一边与交于点F（如图2）．在旋转的过程中，观察点A到线段的距离的值是否始终保持不变，如果是，请求出这个值；如果不是，试说明理由．
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解答题-问答题
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适中
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真题
【推荐3】研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题．
（1）阅读材料
立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角．
例如，正方体
（图1）．因为在平面
中，
，
与相交于点A，所以直线与所成的
就是既不相交也不平行的两条直线与
所成的角．
解决问题
如图1，已知正方体，求既不相交也不平行的两条直线
与
所成角的大小．
①下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图2的展开图，这个图形是 ；
②在所选正确展开图中，若点M到，的距离分别是2和5，点N到
，的距离分别是4和3，P是上一动点，求
的最小值．
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立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角．
例如，正方体
（图1）．因为在平面中，，与相交于点A，所以直线与所成的就是既不相交也不平行的两条直线与所成的角．解决问题
如图1，已知正方体
，求既不相交也不平行的两条直线与所成角的大小．
①下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图2的展开图，这个图形是 ；
②在所选正确展开图中，若点M到
，的距离分别是2和5，点N到，的距离分别是4和3，P是上一动点，求的最小值．
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