【推荐1】如图，在中，，，于点D，于点M，与交于点P，则______．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，，，连接，过点作．若，轴上的一点，连接，当点在轴上移动时，的最小值为________．

【推荐3】如图，已知等边三角形的边长为4，过边上一点P作于点E，Q为延长线上一点，取，连接，交于M，则的长为______．

【推荐1】从A，B两题中任选一题作答：
A.如图，在ΔABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AB于点E，交BC于点F，连接AF．若AF＝6，FC＝4，连接点E和AC的中点G，则EG的长为__.
   
B.如图，在ΔABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，点D是边BC的中点，点E在边AC上运动，当DE平分ΔABC的周长时，DE的长为__.
   

【推荐2】如图，在矩形中，，点分别是边上的两点，连接，以为直径的半圆分别与矩形的另外两边相切，则图中阴影部分的周长为_______（结果保留）

【推荐3】如图，是等边三角形，，点D在边上，且，E是边的中点，将线段绕点B顺时针旋转，点D的对应点为F，连接，当为直角三角形时，_____．

【推荐1】如图，在矩形中，点E在边上，于F，若，，则线段的长是______．
   

【推荐2】如图，＝，矩形的顶点，分别是两边上的动点，已知＝，＝，点，之间距离的最大值是 __________．

【推荐3】如图，在矩形的边上取中点，连接，使，以点为圆心，将顺时针旋转到上，为对应点．若，则图中阴影部分的面积是______．