【推荐1】为的直径，为的切线，交于交于D，

（1）求证：为的切线；
（2）过点D作于E，交于交于交于，求的半径．

【推荐2】综合与实践
折纸是一项有趣的活动，在折纸过程中，我们通过研究图形的性质可以发展空间观念，在思考问题的过程中建立几何直观．在一次综合实践课上，小丽尝试将手中的矩形纸片进行折叠．如图1，在矩形纸片中，，折叠纸片使点落在点处，并使折痕经过点，得到折痕，把纸片展开，连接．

【问题解决】
(1)如图2，连接，在折叠过程中，当点恰好落在线段上时，则________，________．
(2)如图3，连接，将矩形纸片折叠，使得点的对应点落在对角线上，并使折痕经过点，得到折痕，再把纸片展开，连接．当点也落在对角线上时，试判断四边形的形状，并说明理由．
【拓展延伸】
(3)如图4，延长交线段的延长线于点，交线段于点．当的三边中有两边长之比为时，请直接写出的长．