【推荐1】如图，为的直径，点C在外，的平分线与交于点D，．
   
(1)与有怎样的位置关系？请说明理由；
(2)若，求的长．

【推荐2】如图，中，，，，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为t秒．回答下列问题：
   
(1)当t＝______秒时，平分；
(2)在运动过程中是否能出现以为腰的等腰三角形？若能，求出此时点P运动时间；若不能，请说明理由．

【推荐3】如图，在四边形中，，，，、两点到的距离分别为和，求四边形的面积．
   

【推荐1】综合与实践

问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题．如图1，在边长为2的正方形中，分别以为边在正方形内部作等边三角形与等边三角形，线段与交于点G，线段与交于点H，猜想与的数量关系，并加以证明．
(1)数学思考：请解答老师出示的问题．
(2)问题拓展：如图2，将从图1的位置开始沿射线的方向平移得到，连接，，当四边形是矩形时，求平移的距离．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，动点A从原点O出发，沿着x轴正方向移动，是以为斜边的等腰直角三角形（点A、B、P顺时针方向排列）．

(1)当点A与点O重合时，得到等腰直角（此时点P与点C重合），则______．当时，点P的坐标是______；
(2)设动点A的坐标为．
①点A在移动过程中，作轴于M，于N，求证：四边形是正方形；
②用含t的代数式表示点P的坐标为：（______，______）；
(3)在上述条件中，过点A作y轴的平行线交的延长线于点Q，如图2，是否存在这样的点A，使得的面积是的面积的3倍？若存在，请求出A的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，与、分别交于点、，与的另一个交点为，过点作，垂足为．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径和弦的长．

【推荐1】综合与实践
数学活动课上，同学们用尺规作图法探究用菱形一条对角线来作菱形．如图，是菱形的一条对角线，且顶点在射线上．

(1)[动手操作]请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)[拓展延伸]若，，求菱形的面积．

【推荐2】如图，在中，点分别在上，且．

(1)请从以下三个条件：①是的中点，②平分，③中，选择一个合适的作为已知条件，使四边形为菱形，并加以证明．
(2)在（1）的条件下，若，求菱形的面积．

【推荐3】如图所示，在菱形ABCD中，，．
求：（1）对角线的长；
（2）菱形ABCD的面积．