【推荐1】【问题情境】定义：如图1，点E在四边形ABCD的边CD上，若AE、BE将四边形ABCD分割成三个相似的三角形，则称点E为该四边形的相似点．
   
（1）若相似点在四边形ABCD的边CD上， 且AE、BE将四边形ABCD分割成三个正三角形，则四边形ABCD的四边形之比(按边长从小到大排序)为_______ ．
（2）若相似点在四边形ABCD的边CD上，且AE、BE将四边形ABCD分割成三个全等的等腰直角三角形，则四边形ABCD的四边形之比(按边长从小到大排序)为_______．
（3）【探索研究】   
如图2，点E为四边形ABCD边上的相似点，且AE、BE将四边形ABCD分割成三个全等的三角形，已知∠ABC=90°，AD=AB=BC=2，求边CD的长．
（4）【问题解决】   
如图3，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E为四边形ABCD的边CD上的相似点，且AD=a，AB=b，BC=c(其中a≠c)，此时边CD的长为多少？请用含a、b、c的代数式直接写出所有可能的结果．

【推荐3】在正方形中，点在的延长线上，且，点为边上一点，连接，作交直线于点．
（1）如图1，填空：_____________；
（2）如图1，连接，若，求的面积；
（3）如图2，若时，求证：DG=+AD．

【推荐1】如图，在中，，点分别为的中点，线段的垂直平分线交于点．

(1)当时，求线段的长．
(2)当取何值时，点与点重合．
(3)当时，求的值．

【推荐2】如图，在中，．动点P从点A出发，以的速度沿边向终点B运动．过点P作交射线AC于点Q．设点P的运动时间为与重叠部分图形的面积为．

(1)线段的长为______，线段的长为______．（用含x的代数式表示）
(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
(3)当时，x的值为______．
(4)当直线把分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出x的值．

【推荐3】在等腰中，．
（1）如图1，D为线段的延长线上一点，连接，过点B作，已知，求和的长．

（2）如图2，点F是线段上一点，连接，过点B作于点G，过点C作于点H，连接．

①若，，求的值．
②求证：．

【推荐1】已知AB为的直径，EF切于点D，过点B作于点H交于点C，连接BD．

（Ⅰ）如图①，若，求的大小；
（Ⅱ）如图②，若C为弧BD的中点，求的大小．

【推荐2】如图，是的直径，是上一点，过点作的切线交的延长线于点，．

(1)求的度数；
(2)如图2，是线段上的动点，过点作的平行线，交于点，，连接，，．
①当时，求的长；
②当为何值时，．