【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足，过点C作CB⊥x轴于点B．
（1）求A、C两点坐标；
（2）若过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，如图2，求∠AED的度数．

【推荐3】如图所示，直线AB交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足．
（1）如图1，若C的坐标为，且于点H，AH交OB于点P，试求点Р的坐标；
（2）如图2，连接OH，求证；
（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．

【推荐2】综合与实践
下面是某数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务．
题目背景：在中，，，点在上．
   
(1)【作图探讨】如图1，以为圆心，为半径画弧，为圆心，为半径画弧；两弧交于点，连接，；则．
选择填空：得出的依据是______（填序号）．
①       ②       ③       ④
(2)【测量发现】如图2，在（1）中的条件下，连接．兴趣小组用几何画板测量发现和的面积相等．为了证明结论，尝试延长线段至点，使，连接，从而得以证明．请完成证明过程．
(3)【迁移应用】如图3，，，点在上，，，在射线上是否存在点，使得？若存在，请直接写出的长；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知：在△ABC中，BA＝BC，点D在BC边上，△ADE中，DA＝DE，∠ADE＝∠B．
（1）如图1，当∠B＝60°时，请直接写出线段BD，CE的数量关系；
（2）如图2，当∠B＝90°时，（1）中的结论是否成立；如果成立，请说明理由，如果不成立，请写出它们的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当∠B＝α（0°＜α＜180°）时，请直接写出线段BD，CE的数量关系．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（﹣2，﹣2），半径为．函数y＝﹣x+2图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为线段AB上一动点（包括端点）．

(1)连接CO，求证：CO⊥AB；
(2)当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；
(3)当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围；
(4)请在（3）的条件下，直接写出点M运动路径的长度．

【推荐3】如图，在矩形中，点是线段的垂直平分线上一点，连接并延长交边于点．

（1）求证：点是线段的中点；
（2）连接并延长交于点，连接、，若点是的中点，平分时，求证：；
（3）在（2）的条件下，作点关于的对称点，连接，若点到的距离是，，求线段的长．