【推荐1】在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，c）（见图1），且 ．

（1）求a、b、c的值；
（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使三角形COM的面积是三角形ABC的面积的一半，求出点M的坐标；
②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使三角形COM的面积三角形ABC的面积的一半仍然成立? 若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．

【推荐2】已知a，b，c都是实数，且满足，且，求代数式的值．

【推荐3】已知直角三角形两边的长满足,求第三边长.

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别是，，，

(1)在y轴左侧作，使其与关于点O位似，点D、E、F分别与点A、B、C对应，相似比为；
(2)的面积为___________．

【推荐1】在中，，P为AC上任意一点.求证：.

【推荐2】已知：如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DE．

【推荐3】如图①，∠BAD=90°，AB=AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥CA的延长线点E，由∠1+∠2=∠D+∠2=90°，得∠1=∠D，又∠ACB=∠AED=90°，AB=AD，得△ABC≌△DAE进而得到AC=DE，BC=AE， 我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型．
请应用上述“一线三等角”模型，解决下列问题：
（1）如图②，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC、DE，且BC⊥AH于点H，DE与直线AH交于点G，求证：点G是DE的中点．
（2）如图③，在平面直角坐标系中，点A为平面内任意一点，点B的坐标为（4，1），若△AOB是以OB为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点A的坐标．