如图，菱形
对角线交于点
，
，
，
与
交于点
．
(1)求证：四边形
是矩形；
(2)若
，求
的长．
对角线交于点，，，与交于点．(1)求证：四边形
是矩形；(2)若
，求的长．
更新时间：2022-10-14 19:54:52
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【推荐1】如图，四边形中，
，
相交于点O，O是的中点，
．
(1)请你添加一个条件（不另加辅助线）要使四边形是矩形，还添加的一个条件是_________；
(2)求证：四边形是矩形．
中，，相交于点O，O是的中点，．(1)请你添加一个条件（不另加辅助线）要使四边形
是矩形，还添加的一个条件是_________；(2)求证：四边形
是矩形．
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解答题-作图题
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名校
【推荐2】阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小明的思考过程是：
小明的作法如下：
请你根据小明同学设计的尺规作图过程：
(1)使用直尺和圆规，依作法在图1中补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明：
证明：∵直线
是的垂直平分线，
∴
，
∵
，
∴四边形是平行四边形（ ① ）（填推理的依据）．
∵
，
∴四边形是矩形（ ② ）（填推理的依据）．
(3)参考小明的作图思路，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．
（温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明）
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，在 中，．求作：矩形 ． |
| （1）由于求作矩形，回顾了矩形的定义和判定： 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形； 矩形判定1：对角线相等的平行四边形是矩形； 矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形． （2）条件给出了 ，可以选矩形的定义或者矩形判定2；经过思考，小明选择了“矩形定义”．（3）小明决定通过作线段AC的垂直平分线，作出线段 的中点O，再倍长线段 ，从而确定点D的位置． |
作法：（1）分别以点A，C为圆心，大于 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；（2）作直线 ，直线交于点O；（3）作射线 ，在上截取 ，使得 ；（4）连接  ， ．∴ 四边形 就是所求作的矩形． |
(1)使用直尺和圆规，依作法在图1中补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明：
证明：∵直线
是的垂直平分线，∴
，∵
，∴四边形
是平行四边形（ ① ）（填推理的依据）．∵
， ∴四边形
是矩形（ ② ）（填推理的依据）．(3)参考小明的作图思路，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．
（温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明）
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于点E，点F在边
，求证：四边形
是矩形．
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【推荐1】如图，已知菱形的对角线
相交于点，点
是菱形外一点，且
，连接．求证：
．
的对角线相交于点，点是菱形外一点，且，连接．求证：．
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【推荐2】图1是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民李阿姨测温时的手绘图，图2是其侧面示意图，其中枪柄和手臂
始终在同一条直线上，额头为F，枪身
与身体
保持垂直，量得胳膊
，肘关节B与枪身端点E之间的水平宽度为
（即
的长度），枪身
．
(1)求
的度数．
(2)根据疫情防控相关操作要求，规定测温时枪身端点E与额头F之间的距离需在
到
之间．若
，李阿姨与测温员之间的距离为
．求此时枪身端点E与李阿姨额头F之间的距离，并判断测温枪与额头之间的距离是否在规定范围内，说明相应理由．（结果保留小数点后两位，参考数据：
）
和手臂始终在同一条直线上，额头为F，枪身与身体保持垂直，量得胳膊，肘关节B与枪身端点E之间的水平宽度为（即的长度），枪身．(1)求
的度数．(2)根据疫情防控相关操作要求，规定测温时枪身端点E与额头F之间的距离需在
到之间．若，李阿姨与测温员之间的距离为．求此时枪身端点E与李阿姨额头F之间的距离，并判断测温枪与额头之间的距离是否在规定范围内，说明相应理由．（结果保留小数点后两位，参考数据：）
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中，
．
．
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【推荐1】如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC，
,垂足分别为E、F．求证：AE＝AF．
,垂足分别为E、F．求证：AE＝AF．
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名校
【推荐2】如图，在菱形中，对角线，相交于点O，过点B作
，且
，连接
，求证：四边形
是矩形．
中，对角线，相交于点O，过点B作，且，连接，求证：四边形是矩形．
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