【推荐1】如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H不在同一条直线上．

求证：EF和GH互相平分．

【推荐2】定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接、，点、、分别为、、的中点，且连接、．
观察猜想
（1）线段与         “等垂线段”（填“是”或“不是”）
猜想论证
（2）绕点按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接，，试判断与是否为“等垂线段”，并说明理由．
拓展延伸
（3）把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出与的积的最大值．

【推荐3】按要求作图．

(1)如图（1），在平行四边形中，为对角线，是的中线．
①在取一点F使得；（仅使用无刻度的直尺画图）．
②画出的高．（仅使用无刻度的直尺画图）．
(2)如图（2），四边形是平行四边形，在线段找一点E，使得平分．（仅使用圆规画图）

【推荐1】如图，在中，，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使，连接CD．

(1)求证：四边形DEFC是平行四边形；
(2)若，求EF的长．

【推荐2】如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E，F分别是的中点，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，．
①求的长；
②求的长．

【推荐3】如图，在四边形中，，，E是上一点．

(1)求证：；
(2)若E是的中点，延长交于点F，且，求的度数．

【推荐1】如图，某住宅小区南、北两栋楼房直立在地面上，且高度相等．为了测量两楼的高度和两楼之间的距离，小莉在南楼楼底地面A处测得北楼顶部B的仰角为31°，然后她来到南楼离地面12m高的C处，此时测得B的仰角为20°．求两楼的高度和两楼之间的距离．（参考数据：，，，，，．）
   

【推荐2】如图，在矩形中，分别是上的点，且，；

（1）求证：；
（2）若，求的长．

【推荐3】定义：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S_△ACD=S_△BCD．应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．

（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．