【推荐1】如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点，且为双曲线上的一点，为坐标平面上一动点，垂直于轴，垂直于轴，垂足分别是、.

（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式.
（2）当点在直线上运动时，直线上是否存在这样的点，使得与的面积相等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.

【推荐2】如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，．
   
(1)分别求出两个函数的解析式；
(2)连接，求的面积；
(3)点P是反比例函数上一点，轴交直线于Q，且，直接写出P点坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，且，，若，为某个直角三角形的两个顶点，且该直角三角形的两条直角边分别与坐标轴垂直，则称该直角三角形为点，的“坐标直角三角形”，图1为点，的“坐标直角三角形”示意图．
如图2，点A的坐标为．

(1)若点的坐标为，求点，的“坐标直角三角形”的面积；
(2)点在轴上，若点，的“坐标直角三角形”为等腰直角三角形，直接写出直线的表达式；
(3)点在直线上，且点，的“坐标直角三角形”为等腰直角三角形，求点的坐标．

【推荐1】已知抛物线与轴的交点分别为A（－1，0）、B（3，0），与轴的交点为C（0，－3）.
（1）求抛物线解析式并写出其对称轴；
（2）画出函数草图，利用函数图象填空：
①当满足：__________________时，对应的函数值；
②当时，对应的函数值的取值范围是_____________________．

【推荐2】某街心公园设置灌两喷检为绿色观叶相物进行浇水，喷枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分，喷枪可通过调节喷水杆的高度改变水柱落地点的位置，喷头上下移动时，抛物线型水流随之竖直上下平移．小明先是固定灌溉喷枪，并量出喷枪的现有高度为，以地面为x轴，喷水口所在竖直方向为y轴建立直角坐标系，设水流路径上的某一位置与喷水口的水平距离为x m，距地面的高度为y m，y与x的部分对应数值汇总如表．

x	…	1	2	3	5	…
y	…	1.875	2	1.875	0.875	…

(1)直接写出这股水流的路径所在抛物线的解析式，在图1中画出该函数在网格中的图象；
(2)如果将灌溉喷枪提高．请求出此时灌溉喷枪最大射程；
(3)如图2，在地面上距离喷水杆处有一段斜坡长，坡角为，若要使喷出的水正好落在斜坡以内，那么P处的喷水口的高度的最大值是多少？

【推荐3】二次函数的图象经过点，，．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）求此二次函数图象的顶点坐标；
（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 个单位，使得该图象的顶点在原点．

【推荐1】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D， 点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）试判断直线BC与OD的位置关系，并说明理由.
（2）若BD＝，BF＝3，求⊙O的半径.

【推荐2】如图，是⊙的直径，点和点是⊙上的两点，连接，，，过点作射线交的延长线于点，使．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若，求阴影部分的面积．

【推荐3】如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），⊙A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，点P在l上运动．
（1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长．
（2）当点P的坐标为（4，3）时，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．

【推荐1】如下图所示，在△ABC中，点D在边BC上，，BE与AD、AC分别相交于点F、G，．

(1)求证：△CAD∽△CBG；
(2)若CD＝2，BD＝4，CG＝2.5，求AC的长．

【推荐2】如图，△ABC为等边三角形，，将边AB绕点A顺时针旋转，得到线段AD，连接CD，CD与AB交于点G，的平分线交CD于点E，F为CD上一点，且．

(1)当时，求的度数；
(2)M为边AC上一点，当时，求线段BM的长；
(3)在（2）的条件下，边AB绕点A旋转过程中，求线段BF长度的最小值．

【推荐3】如图1，已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣2），顶点为D，对称轴交x轴于点E．

(1)求该二次函数的解析式；
(2)设M为该抛物线上直线BC下方一点，过点M作x轴的垂线，交线段BC于点N，线段MN是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；
(3)连接CE（如图2），设点P是位于对称轴右侧该抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．连接PE，请求出当△PQE与△COE相似时点P的横坐标．