【推荐1】图，、均为等边三角形，连接、交于点，与交于点．求证：．

【推荐2】如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝AC，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE＝15，CF＝8，求△AEF的面积．

【推荐3】是等边三角形，点为射线上任意一点（点与点不重合）将线段绕点顺时针旋转得到线段．直线交直线于点
(1)如图1，．猜想______

(2)如图2，若是锐角时，其它条件不变，求的度数．

(3)如图3，若，，且，求的长．

【推荐1】停车楔（如图1所示），被誉为“防溜车神器”，是一种固定汽车轮胎的装置，在大型货车于坡道停车时，放停车楔的作用尤为重要．如图2所示是轮胎和停车楔的示意图，当车停于水平地面上时，将停车楔置于轮胎后方即可防止车辆倒退，此时弧紧贴轮胎，边与地面重合且与轮胎相切于点．为了更好地研究这个停车楔与轮胎的关系，小文在示意图2上，连接并延长交于点，连接后发现．

(1)求证：；
(2)如果此停车楔的高度为（点到所在直线的距离），支撑边与底边的夹角，求轮胎的直径．

【推荐2】图1是传统的手工推磨工具，根据它的原理设计了如图2所示的机械设备，磨盘半径，用长为的连杆将点Q与动力装置P相连（大小可变），点P在轨道上滑动，并带动磨盘绕点O转动，，．

(1)如图2，当与相切时，求的长．
(2)在磨盘转动过程中，求的最大值及最小值

【推荐3】如图，四边形内接于，为的直径，的切线交的延长线于点．延长，交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)若，的半径为，求线段的长度．

【推荐2】如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．

【推荐2】如图，是⊙上一点，点在直径的延长线上，且是⊙的切线，∥交的延长线于点，连结．
(1) 求证：是⊙的切线．
(2) 若，，求⊙的半径．

【推荐3】【感知】如图1，中，，，则的度数为___________；
【探究】如图2，四边形是一张边长为4的正方形纸片，，分别为，的中点，沿过点的折痕将纸片翻折，使点落在上的点处，折痕交于点，试求的度数和的长；
【拓展】若矩形纸片按图3所示的方式折叠，，两点恰好重合于对角线的中点（如图4），当时，请直接写出的长．