在数轴上，把原点记作点
，表示数1的点记作点
．对于数轴上任意一点
（不与点，点重合），将线段
与线段
的长度之比定义为点的特征值，记作
，即
，例如：当点是线段
的中点时，因为
，所以
．
，则
________；
(2)数轴上的点
满足
，求
；
(3)数轴上的点表示有理数
，已知
且为整数，则所有满足条件的
的和．
，表示数1的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将线段与线段的长度之比定义为点的特征值，记作，即，例如：当点是线段的中点时，因为，所以．
，则________；(2)数轴上的点
满足，求；(3)数轴上的点
表示有理数，已知且为整数，则所有满足条件的的和．
更新时间：2022/10/19 15:01:13
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】定义：点C在线段AB上，若点C到线段AB两个端点的距离成二倍关系时，则称点C是线段AB的闭二倍关联点．
（1）如图，若点A表示数-1，点B表示的数5，下列各数-3，1，3所对应的点分别为
，
，
，则其中是线段AB的闭二倍关联点的是 ；
（2）若点A表示的数为-1，线段AB的闭二倍关联点C表示的数为2，则点B表示的数为 ；
（3）点A表示的数为1，点C，D表示的数分别是4，7，点O为数轴原点，点B为线段CD上一点．设点M表示的数为m．若点M是线段AB的闭二倍关联点，求m的取值范围．
（1）如图，若点A表示数-1，点B表示的数5，下列各数-3，1，3所对应的点分别为
，，，则其中是线段AB的闭二倍关联点的是 ；（2）若点A表示的数为-1，线段AB的闭二倍关联点C表示的数为2，则点B表示的数为 ；
（3）点A表示的数为1，点C，D表示的数分别是4，7，点O为数轴原点，点B为线段CD上一点．设点M表示的数为m．若点M是线段AB的闭二倍关联点，求m的取值范围．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】综合与实践
数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴A和数轴B模型，如图，当两个数轴的原点对齐时，数轴A上表示2的点与数轴B上表示3的点恰好对齐．
(1)图中，数轴B上表示9的点与数轴A上表示___________的点对齐，数轴A上表示
的点与数轴B上表示___________的点对齐；
的点对齐，则数轴A上表示5的点与数轴B上表示___________的点对齐，数轴B上距离原点12个单位长度的点与数轴A上表示___________的点对齐；
A．若数轴A的原点与数轴B上表示
的点对齐，则数轴A上表示4的点与数轴B上表示___________的点对齐，数轴B上距离原点
个单位长度的点与数轴A上表示___________的点对齐．（用代数式表示）
B．若数轴A上表示
的点与数轴B表示的点对齐，则数轴A上表示
的点与数轴B上表示___________的点对齐，数轴B上距离原点
个单位长度的点与数轴A上表示___________的点对齐．（用代数式表示）
数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴A和数轴B模型，如图，当两个数轴的原点对齐时，数轴A上表示2的点与数轴B上表示3的点恰好对齐．
(1)图中，数轴B上表示9的点与数轴A上表示___________的点对齐，数轴A上表示
的点与数轴B上表示___________的点对齐；
的点对齐，则数轴A上表示5的点与数轴B上表示___________的点对齐，数轴B上距离原点12个单位长度的点与数轴A上表示___________的点对齐；
A．若数轴A的原点与数轴B上表示
的点对齐，则数轴A上表示4的点与数轴B上表示___________的点对齐，数轴B上距离原点个单位长度的点与数轴A上表示___________的点对齐．（用代数式表示）B．若数轴A上表示
的点与数轴B表示的点对齐，则数轴A上表示的点与数轴B上表示___________的点对齐，数轴B上距离原点个单位长度的点与数轴A上表示___________的点对齐．（用代数式表示）
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(0.4)
【推荐3】如图，数轴上有
，
两点，所表示的有理数分别为
、
，已知
，原点
是线段
上的一点，且
．
______，
______．
(2)若动点
，
分别从，同时出发，向右运动，点速度为每秒
个单位长度，点速度为每秒
个单位长度，设运动时间为
秒，当点与点重合时，，两点停止运动．
①当为何值时，点与点停止运动；
②当点到达点时，动点
从点出发，以每秒
个单位长度的速度也向右运动，当点追上点后立即返回，以同样的速度向点运动，遇到点后再立即返回，以同样的速度向点运动，如此往返，直到点，停止时，点也停止运动，求在此过程中点行驶的总路程，并直接写出点最后位置在数轴上所对应的有理数．
，两点，所表示的有理数分别为、，已知，原点是线段上的一点，且．
______，______．(2)若动点
，分别从，同时出发，向右运动，点速度为每秒个单位长度，点速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒，当点与点重合时，，两点停止运动．①当
为何值时，点与点停止运动；②当点
到达点时，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度也向右运动，当点追上点后立即返回，以同样的速度向点运动，遇到点后再立即返回，以同样的速度向点运动，如此往返，直到点，停止时，点也停止运动，求在此过程中点行驶的总路程，并直接写出点最后位置在数轴上所对应的有理数．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为
．利用此结论，回答以下问题：
(1)数轴上表示和
的两点之间的距离是 ，数轴上表示2和两点之间的距离是 ；
(2)数轴上表示x和的两点A、B之间的距离为 ，如果
，那么x的值为 ；
(3)探索规律：
①当
有最 （填“大”或“小”）值是 ；
②当
有最 （填“大”或“小”）值是 ；
(4)规律应用
工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着7个工作台A、B、C、D、E、F、G，一只配件箱应该放在工作台 处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是 米．
(5)知识迁移
已知
，求
的最大值和最小值．
．利用此结论，回答以下问题：(1)数轴上表示
和的两点之间的距离是 ，数轴上表示2和两点之间的距离是 ；(2)数轴上表示x和
的两点A、B之间的距离为 ，如果，那么x的值为 ；(3)探索规律：
①当
有最 （填“大”或“小”）值是 ；②当
有最 （填“大”或“小”）值是 ；(4)规律应用
工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着7个工作台A、B、C、D、E、F、G，一只配件箱应该放在工作台 处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是 米．
(5)知识迁移
已知
，求的最大值和最小值．
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(0.4)
名校
【推荐2】如图，数轴的单位长度为1．
(2)如果点A，C表示的数互为相反数，那么如图五个点中，与原点距离最大的点表示的数为
(3)如果点D，E表示的数互为相反数，数轴上有一点M，且点M到点B与点D的距离之和为8（即
），则点M表示的数为
(2)如果点A，C表示的数互为相反数，那么如图五个点中，与原点距离最大的点表示的数为
(3)如果点D，E表示的数互为相反数，数轴上有一点M，且点M到点B与点D的距离之和为8（即
），则点M表示的数为
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较难
(0.4)
【推荐3】已知代数式M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+9是关于x的二次多项式，且二次项系数为b．如图，在数轴上有A、B、C三个点，且A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，已知AC＝6AB．
（1）直接依次写出a、b、c的值： ， ， ；
（2）若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，E为线段AP的中点，F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，则
的值是 ；
（3）若动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒2个单位长度的速度向左运动，动点M从点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒，3＜t
时，数轴上有一点N与点M的距离始终为2个单位长度，且点N在点M的左侧，T为线段MN上的一点（点T不与M、N重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣NT＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．
（1）直接依次写出a、b、c的值： ， ， ；
（2）若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，E为线段AP的中点，F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，则
的值是 ；（3）若动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒2个单位长度的速度向左运动，动点M从点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒，3＜t
时，数轴上有一点N与点M的距离始终为2个单位长度，且点N在点M的左侧，T为线段MN上的一点（点T不与M、N重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣NT＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．
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．
解答题-计算题
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较难
(0.4)
【推荐2】找规律：观察算式
…
(1)按规律填空）
；
(2)由上面的规律计算：
（要求：写出计算过程）
(3)思维拓展：计算：
（要求：写出计算过程）
…
(1)按规律填空）
；(2)由上面的规律计算：
（要求：写出计算过程）(3)思维拓展：计算：
（要求：写出计算过程）
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】如图，已知点A距离数轴原点2个单位长度，且位于原点左侧，将点A先向右平移10个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点B，点P是数轴上的一个动点．
（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；
（2）当点P在数轴上移动，满足
时，求P点表示的数；
（3）动点P从数轴上某一点
出发，第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……
①若在原点处，按以上规律移动，则点P第n次移动后表示的数为__________；
②若按以上规律移动了
次时，点P在数轴上所表示的数恰是
，则动点P的初始位置K点所表示的数是___________．
（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；
（2）当点P在数轴上移动，满足
时，求P点表示的数；（3）动点P从数轴上某一点
出发，第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……①若
在原点处，按以上规律移动，则点P第n次移动后表示的数为__________；②若按以上规律移动了
次时，点P在数轴上所表示的数恰是，则动点P的初始位置K点所表示的数是___________．
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