【推荐1】观察下列等式：
①，        ②，       ③.
将以上三个等式两边分别相加，得
.
（1）请写出第④个式子
（2）猜想并写出：=                               ．
（3）探究并计算：….

【推荐2】观察算式: ....，
（1）请根据你发现的规律填空：          ；
（2）用含的等式表示上面的规律；
（3）用找到的规律解决下面的问题：
计算：．

【推荐3】观察下列式子：
，，
把以上三个等式两边分别相加得：

（1）猜想并写出：         .
（2）规律探索：计算
（3）计算：

【推荐1】从2开始的连续偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数（n）	和 （S）
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6
…	…

（1）根据表中的规律，直接写出2+4+6+8+10+12+14=________
（2）根据表中的规律猜想：S=2+4+6+8+…+2n=___________（用n的代数式表示）；
（3）利用上题中的公式计算102+104+106+…+200的值（要求写出计算过程）．

【推荐2】【阅读】求值…．
解：设S= …①
将等式①的两边同时乘以2得：2S= …②
由②﹣①得：
即：S= …
【运用】仿照此法计算：
…；
【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为S₁，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S₂，依次操作2019次，依次得到小正方形S₁、S₂、S₃、…、S₂₀₁₉．
完成下列问题：
（1）小正方形的面积S₂₀₁₉等于　       　；
（2）求正方形S₁、S₂、S₃、…、S₂₀₁₉的面积和．

【推荐1】规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a^c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为2³＝8，所以（2，8）＝3
(1)根据上述规定，填空：（5，25）＝                            ，（2，1）＝                       ，（3，）＝                            ．
(2)小明在研究这种运算时发现一个特征：（3ⁿ，4ⁿ）＝（3，4），并作出了如下的证明：
设（3ⁿ，4ⁿ）＝x，则（3ⁿ）^x＝4ⁿ，即（3^x）ⁿ＝4ⁿ．
所以3^x＝4，即（3，4）＝x，
所以（3ⁿ，4ⁿ）＝（3，4）．
试解决下列问题：
①计算（8，1000）﹣（32，100000）；
②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，2）＋（3，5）＝（3，10）．

【推荐2】已知，判断a＋b和ab的大小关系．

【推荐3】阅读下列材料,并解决下面的问题:
我们知道,加减运算是互逆运算,乘除运算也是互逆运算,其实乘方运算也有逆运算,如我们规定式子可以变形为也可以变形为.在式子中,3叫做以2为底8的对数,记为一般地,若则叫做以为底的对数,记为且具有性质:

其中且
根据上面的规定,请解决下面问题:
(1)计算: _______(请直接写出结果)；
(2)已知请你用含的代数式来表示其中(请写出必要的过程).