【推荐2】已知，和都是等边三角形．

(1)如图1，连接、，求证：．
(2)如图2，若点D、E、C在一条直线上，点D、E在的上方，连接．与是否平行？证明你的结论．
(3)点D在边上，点D、E在边的两侧．过点D作，与直线交于点F，连接．若，则_____度．

【推荐1】（1）如（图一），分别以ABC的两边AB、AC为直角边向外作两个等腰直角三角形，∠EAB＝∠DAC＝90°，AE＝AB，AD＝AC，连接BD、CE交于点F．
①求证：BD＝CE；
②当BC和AC满足什么数量关系时，点F是BD的中点，并说明理由；
（2）运用（1）解答中获取的经验，解决问题：如（图二），为了测量一狭长水库两端A、B的距离，小王在水库旁边的空地上选择点C，能直达点A和点B，并以AC为斜边在ABC内作RtACD，且DA＝DC，连接BD：测得∠DBC＝15°，DB＝1千米，BC千米，请根据测量结果直接写出AB之长（结果保留根号）

【推荐3】的所对边分别是a，b，c，若满足，则称为类勾股三角形，边c称为该三角形的勾股边．

【特例感知】如图1，若是类勾股三角形，为勾股边，且，是中线，求的长；
【深入探究】如图2，是的中线，若是以为勾股边的类勾股三角形，①分别过A，B作的垂线，垂足分别为E，F，求证
②试判断与的数量关系并证明；
【结论应用】如图3，在四边形中，与都是以为勾股边的类勾股三角形，M，N分别为的中点，求线段的长．

【推荐1】如图，在中，，，点是的中点，连接．点在的边或上（点P不与的顶点重合），连接，作点关于直线的对称点，连接．

(1)点到的距离 =____________．
(2)当点与点重合时，求线段的长；
(3)当点落在的内部时，连结，求线段的长度范围；
(4)当时，直接写出线段的长．

【推荐1】如图1，已知E为正方形ABCD形外一点，且∠E＝45°，过点A作AF⊥CE，垂足为F，连接AC．

(1)请找出图中与△ACE相似的三角形，并说明理由．
(2)以BC为直径作半圆交BF于点P（如图2），若，试求的值．

【推荐2】如图，矩形内接于．请仅用无刻度的直尺完成画图，并回答问题．

(1)如图（1），画出圆心O；
(2)如图（2），E为上一点，，画出弧的中点P；
(3)如图（3），E为上一点，四边形是菱形．
①试判断直线是否经过点O，并简要说明理由；
②与相交于点G，在上画点M，使．