在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ（△表示三角形）面积等于k（即
），则称点M为线段PQ的“k值面积点”，例如：对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ面积等于2（即
），则称点M为线段PQ的“2值面积点”． 解答下列问题：
如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为
．
(1)在点
中，线段OP的“1值面积点”是___________；
(2)已知点
，当线段DE上存在线段OP的“5值面积点”时，求t的取值范围；
(3)已知点
，且a，b满足
，点M，N是线段GH的两个“4值面积点”，点M的纵坐标是5，若
，且MN
GH，直接写出点N的坐标．
），则称点M为线段PQ的“k值面积点”，例如：对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ面积等于2（即），则称点M为线段PQ的“2值面积点”． 解答下列问题：如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为
．(1)在点
中，线段OP的“1值面积点”是___________；(2)已知点
，当线段DE上存在线段OP的“5值面积点”时，求t的取值范围；(3)已知点
，且a，b满足，点M，N是线段GH的两个“4值面积点”，点M的纵坐标是5，若，且MNGH，直接写出点N的坐标．
更新时间：2022-10-21 20:24:13
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【推荐1】同学们都知道，
表示2与
的差的绝对值，实际上位可理解为在数轴上正数2对应的点与负数对应的点之间的距离，试探索：
(1)
；如果
，则
．
(2)求
的最小值，并求此时
的取值范围；
(3)由以上探索已知
，则求
的最大值与最小值；
(4)由以上探索及猜想，计算
的最小值．
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，则求的最大值与最小值；(4)由以上探索及猜想，计算
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【推荐2】概念认识
在数轴上，互不重合的点
、
、
对应的数分别记作
、
、
．若点与点、的距离之比为
（即
），则称点为点、的“倍点”．
例如：若
，
，
，则点为点、的1倍点．
特殊化理解
（1）若
，
，
，则点为点、的 倍点；
（2）若
，
，点为点、的2倍点，求的值；
一般化理解
显然，当
时，
；
（3）当
时，直接用含有字母、、的代数式表示，
；
问题解决
（4）数轴上的点处有一只电子蚂蚁，以每秒2个单位长度的速度爬向处．若
，
，电子蚂蚁的位置记作点
，则该电子蚂蚁爬行 秒时，、、三点中，其中一点是另两点的3倍点．
在数轴上，互不重合的点
、、对应的数分别记作、、．若点与点、的距离之比为（即），则称点为点、的“倍点”． 例如：若
，，，则点为点、的1倍点．特殊化理解
（1）若
，，，则点为点、的 倍点；（2）若
，，点为点、的2倍点，求的值；一般化理解
显然，当
时，；（3）当
时，直接用含有字母、、的代数式表示， ；问题解决
（4）数轴上的点
处有一只电子蚂蚁，以每秒2个单位长度的速度爬向处．若，，电子蚂蚁的位置记作点，则该电子蚂蚁爬行 秒时，、、三点中，其中一点是另两点的3倍点．
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【推荐3】已知：
，c比b大2．
(1)
______，
______，
______．
(2)在数轴上，点A，B，C分别对应实数a，b，c．
①数轴上点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数．
②动点M从点A出发以4个单位速度向右运动，动点N从点B出发以1个单位速度向右运动，点D在数轴上对应的数是10，动点M与动点N同时出发，当M运动到D后立即以原来的速度向左运动，当点M到达出发点A时，两个动点同时停止运动，设运动时间是t，当
______时，M、N两点到点C的距离相等（直接写出t的值）．
，c比b大2．(1)
______，______，______．(2)在数轴上，点A，B，C分别对应实数a，b，c．
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②动点M从点A出发以4个单位速度向右运动，动点N从点B出发以1个单位速度向右运动，点D在数轴上对应的数是10，动点M与动点N同时出发，当M运动到D后立即以原来的速度向左运动，当点M到达出发点A时，两个动点同时停止运动，设运动时间是t，当
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【推荐1】如图，在矩形ABCD中，AB=3厘米，BC=7厘米．动点E从点D出发向点A运动，速度为每秒1厘米，同时动点F从点B出发向点C运动，速度为每秒2厘米．当点F到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，连接EF，将矩形沿EF对折．
（1）当t=1时，求EF的长；
（2）当t为何值时，矩形ABCD左边无重叠部分（阴影部分）为矩形？
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（2）当t为何值时，矩形ABCD左边无重叠部分（阴影部分）为矩形？
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【推荐2】如图，A，B，C，D四点在数轴上，点A表示的数为20，点B表示的数为16，
，
．
(1)点A与点B的距离是_________，点C与点D的距离是_________，点D在数轴上表示的数是_________．
(2)线段
以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时，线段AB以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，运动时间为t秒，
①若线段AB沿数轴负方向运动，当t满足_________时，点A，B同时在线段上；
②若线段AB沿数轴正方向运动，当t满足_________时，点A，B．同时在线段上．
(3)一条4个单位长度的大毛毛虫的头从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，9秒后，一条2个单位长度的小毛毛虫的头从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向运动到点C时，立即调头改变方向保持原速度沿着数轴正方向运动．设大毛毛虫运动的时间为t秒．
①当两条毛毛虫头和头相遇时，求t的值；
②当两条毛毛虫尾和尾相遇时，直接写出t的值．
，．(1)点A与点B的距离是_________，点C与点D的距离是_________，点D在数轴上表示的数是_________．
(2)线段
以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时，线段AB以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，运动时间为t秒，①若线段AB沿数轴负方向运动，当t满足_________时，点A，B同时在线段
上；②若线段AB沿数轴正方向运动，当t满足_________时，点A，B．同时在线段
上．(3)一条4个单位长度的大毛毛虫的头从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，9秒后，一条2个单位长度的小毛毛虫的头从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向运动到点C时，立即调头改变方向保持原速度沿着数轴正方向运动．设大毛毛虫运动的时间为t秒．
①当两条毛毛虫头和头相遇时，求t的值；
②当两条毛毛虫尾和尾相遇时，直接写出t的值．
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(0.4)
解题方法
【推荐3】如图，线段AB上有一点O，AO=6㎝，BO=8㎝，圆O的半径为1.5㎝，P点在圆周上，且∠POB=30°．点C从A出发以m cm/s的速度向B运动，点D从B出发以ncm/s的速度向A运动，点E从P点出发绕O逆时针方向在圆周上旋转一周，每秒旋转角度为60°，C、D、E三点同时开始运动．
（1）若m=2，n=3，则经过多少时间点C、D相遇；
（2）在（1）的条件下，求OE与AB垂直时，点C、D之间的距离；
（3）能否出现C、D、E三点重合的情形？若能，求出m、n的值；若不能，说明理由．
（1）若m=2，n=3，则经过多少时间点C、D相遇；
（2）在（1）的条件下，求OE与AB垂直时，点C、D之间的距离；
（3）能否出现C、D、E三点重合的情形？若能，求出m、n的值；若不能，说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为
，
，
，且
．
(1)求a，b的值；
(2)点
为x轴上一点，且
，求t的取值范围；
(3)平移三角形
到三角形
（其中点A，B，C的对应点分别为点E，F，G），设
，
，且满足
，请直接写出点G的坐标．
，，，且．(1)求a，b的值；
(2)点
为x轴上一点，且，求t的取值范围；(3)平移三角形
到三角形（其中点A，B，C的对应点分别为点E，F，G），设，，且满足，请直接写出点G的坐标．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】平面直角坐标系中，设一次函数
的图象是直线l．
(1)如果直线l经过点
，求a与b的关系式；
(2)当直线l过点
和点
时，且
，求a的取值范围；
(3)若坐标平面内有点
，不论n取何值，点P均不在直线l上，求a、b所需满足的条件．
的图象是直线l．(1)如果直线l经过点
，求a与b的关系式；(2)当直线l过点
和点时，且，求a的取值范围；(3)若坐标平面内有点
，不论n取何值，点P均不在直线l上，求a、b所需满足的条件．
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，用
表示这三个数中
，
．请结合上述材料，解决下列问题：
______，
______；
，求
，求
解答题-作图题
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(0.4)
【推荐1】新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，已知在
的网格图形中，
的顶点A、B、C都在格点上．请按要求完成下列问题：
___________；
___________；
(2)请仅用无刻度的直尺在线段AB上求作一点P，使
．（不要求写作法，但保留作图痕迹，写出结论）
的网格图形中，的顶点A、B、C都在格点上．请按要求完成下列问题：
___________；___________；(2)请仅用无刻度的直尺在线段AB上求作一点P，使
．（不要求写作法，但保留作图痕迹，写出结论）
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知图中A，B，C三点都是格点，且
，
，
，点E是
与网格线的交点．
(1)请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点C的坐标为___________；
(2)将线段
平移至，使点B与点C重合．
①画出线段，并直接写出
的面积为___________；点E的坐标为___________；
②若M为
上一点，N为上一点，O为坐标原点，当
的值最小时，请仅用无刻度的直尺画出点M与点N．（保留作图痕迹）
，，，点E是与网格线的交点． (1)请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点C的坐标为___________；
(2)将线段
平移至，使点B与点C重合． ①画出线段
，并直接写出的面积为___________；点E的坐标为___________；②若M为
上一点，N为上一点，O为坐标原点，当的值最小时，请仅用无刻度的直尺画出点M与点N．（保留作图痕迹）
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】如图，以直角三角形
的直角顶点
为原点，以所在直线为
轴和
轴建立平面直角坐标系，点
、
满足
．
(1)点
的坐标为______ ；点A的坐标为______ ；
(2)已知坐标轴上有两动点、
同时出发，点从点出发向左以
个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以
个单位长度每秒的速度向上移动，
的中点
的坐标是
．
设运动时间为
秒，问：当 ______ 时，
；
在满足的前提下，当点位于
的延长线上，此时在第二象限内是否存在点
，使得
，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点
是线段上一点，满足
，点
是第二象限中一点，连接
，使得
，点
是线段
上一动点，连接
交
于点
，当点在线段上运动的过程中，是否有这样的实数使得
总成立，若存在请求出的值，若不存在请说明理由．
的直角顶点为原点，以所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点、满足． (1)点
的坐标为______ ；点A的坐标为______ ；(2)已知坐标轴上有两动点
、同时出发，点从点出发向左以个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以个单位长度每秒的速度向上移动，的中点的坐标是．设运动时间为秒，问：当 ______ 时，；在满足的前提下，当点位于的延长线上，此时在第二象限内是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点
是线段上一点，满足，点是第二象限中一点，连接，使得，点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，是否有这样的实数使得总成立，若存在请求出的值，若不存在请说明理由．
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