【推荐1】已知四边形ABCD是正方形，是等边三角形，请用无刻度直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．

(1)在图1中，画的角平分线；
(2)在图2中，画线段AD的中点．

【推荐3】如图，在直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，过点A的直线交y轴于点C（0，﹣1）．

(1)求直线AC的解析式；
(2)试判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)若点D在直线AC上，且△BCD是以BD为腰的等腰三角形，求点D的坐标．

【推荐1】在平行四边形中，和的平分线交于的延长线交于，是猜想：

（1）与的位置关系？
（2）在的什么位置上？并证明你的猜想.
（3）若，则点到距离是多少？

【推荐3】如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
(1)求证：CD=BE；
(2)若CD=2，求AC的长

【推荐1】如图，已知在中，，，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，．设．

(1)求证：；
(2)求长度的最小值；
(3)用含α的代数式表示；
(4)若的外心在该三角形的内部时，，直接写出m，n的值．

【推荐2】如图，∠A=∠DBE=α，
（1）如图1，若C点在射线AB上，且∠C=α，求证：；
（2）如图2，若C在射线AB上，α=60°，∠ABD=75°，EC∥AD，EC=2AB=4，求S_{四边形BCED}；
（3）如图3，若α=90°，BD平分∠ADE，EF⊥AD于F，线段BF、DE交于G，若，直接写出的值（用含m，n的式子表示）．

【推荐1】如图，中，，点D在所在的直线上，点E在射线上，且，连接．

       

(1)如图①，若，，求的度数；
(2)如图②，若，，求的度数；
(3)当点D在直线上（不与点B、C重合）运动时，试探究与的数量关系，并说明理由．

【推荐2】已知中，，点D为直线上的一动点（点D不与点重合），以为边作，使，连接．

(1)如图1，当点D在边上时请写出和之间的位置关系为____________，并猜想和之间的数量关系：________________．
(2)尝试探究：
如图2，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中和之间的位置关系，和之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；
(3)拓展延伸：
如图3，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，请写出和之间的数量关系．

【推荐3】已知：如图，线段AC和射线AB有公共端点A．

(1)①在射线AB取一点P，使△APC是以AC为底边的等腰三角形；
②过P作射线PD，使PDAC；（以上按要求尺规作图，并保留作图痕迹）
(2)若∠BPD＝32°，连接PC，则∠ACP＝        °．