【推荐1】随着科学技术的进步，太阳能这种洁净环保的能源已日益得到普及应用．已知燃烧1千克煤只能释放3.35×104千焦的热量，1平方米的面积一年内从太阳得到的能量约有4.355×106千焦，那么1个长2米、宽1米的太阳能集热器每年得到的能量相当于燃烧多少千克煤？

【推荐2】一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．现在请你来计算．
(1)一粒大米重约多少克？
(2)按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）
(3)假若我们把一年节约的大米卖成钱按5元/千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示）
(4)若用卖大米的钱给贫困地区儿童提供爱心午餐，爱心午餐的费用按每人每年1000元计算，卖得的钱可供多少名儿童享用一年的爱心午餐？

【推荐3】光在真空中的传播速度约是3×10⁸m/s，光在真空中传播一年的距离称为光年．请你算算：
(1)1光年约是多少千米？（一年以3×10⁷s计算）
(2)银河系的直径达10万光年，约是多少千米？
(3)如果一架飞机的飞行速度为900km/h，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？（精确到万位）

【推荐1】计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

【推荐2】先化简，再求值： (a＋3)²＋(1＋a)(1－a)，其中a＝．

【推荐3】用简便方法计算：
(1)
(2)

【推荐1】分解因式：

【推荐2】因式分解：．

【推荐3】有一系列等式：
；
；
；
；
……
(1)根据你的观察、归纳发现的规律，写出的结果为　      　．
(2)试猜想是哪一个数的平方，并予以证明．

【推荐1】课堂上学习了勾股定理后知道：直角三角形三边长是整数时我们称之为“勾股数”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．
若两直角边为，斜边为．
(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、______、______；
(2)当（为奇数，且）时，若______，______时可以构造出勾股数（用含的代数式表示）；并证明你的猜想；
(3)当（为偶数，且）时，若______，______时可以构造出勾股数（用含的代数式表示）；
(4)构造勾股数的方法很多，请你寻找当时，______．

【推荐2】如果a、b、c为正整数，且满足，那么a、b、c叫做一组勾股数．
（1）请你根据勾股数的定义，写出一组不同于3，4，5的勾股数：　　　　　
（2）如果k表示大于1的整数，且，，，请你根据勾股数的定义，说明m，n，h为勾股数．