【推荐2】如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝60°，∠BAC＝∠ACD＝90°，点E为边AB上一点，AB＝3AE＝3cm，动点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，设运动时间为t秒．

（1）求证四边形ABCD是平行四边形；
       （2）当△BEP为等腰三角形时，求的值；

       （3）当t＝4时，把△ABP沿直线AP翻折，得到△AFP，求△AFP与□ABCD 重叠部分的面积．

【推荐1】如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．
（1）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；
（2）在x轴上是否存在一个点P，使△PAM为等腰三角形？如果有请直接写出符合题意的所有点P的坐标．

【推荐2】已知：在Rt△ABC中，，AB＝AC，点D为BC边中点．点M为线段BC上的一个动点（不与点C，点D重合），连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转，得到线段ME，连接EC．

(1)如图1，若点M在线段BD上，求∠MCE的度数．
(2)如图2，若点M在线段CD上，试探究线段AC、CE、CM之间的数量关系，并证明你的结论．

【推荐3】如图Ⅰ，在第四象限的矩形ABCD，点A与坐标原点O重合，且AB=4，AD=3.如图Ⅱ，矩形ABCD沿OC方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点Q从B点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边BC经过点C向点D运动，当点Q到达点D时，矩形ABCD和点Q同时停止运动，设点Q运动的时间为t秒．
(1)在图Ⅰ中，点C的坐标(____)，在图Ⅱ中，当t=2时，点A坐标(______)，Q坐标(______)；
(2)当点Q在线段BC或线段CD上运动时，求出△ACQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
(3)点Q在线段BC或线段CD上运动时，作QM⊥x轴，垂足为点M，当△QMO与△ACD相似时，求出相应的t值．

【推荐1】已知等边三角形，过A点作的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接，把线段绕点C逆时针方向旋转得到，连．

(1)如图1，______（填“>”，“=”或“<”）；
(2)如图2，当点P、B在同侧且时，连接并延长交于点D，求线段与的数量关系；
(3)如图3，若等边三角形的边长为，点P、B分别位于直线异侧，点A，P，Q不在同一直上且的面积等于，求线段的长度．

【推荐3】（1）模型建立：如图1，在等腰直角三角形中，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，请直接写出图中相等的线段（除）；
（2）模型应用：如图2，在平面直角坐标系中，直线与x，y轴分别交于A、B两点，C为第一象限内的点，若是以为直角边的等腰直角三角形，请求出点C的坐标和直线的表达式；
（3）探究提升：如图3，在平面直角坐标系中，，点B在y轴上运动，将绕点A顺时针旋转至，连接，求的最小值，及此时点B坐标．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，四边形的边在x轴上，在y轴上．O为坐标原点，，线段的长分别是方程的两个根．

(1)请求出点B的坐标；
(2)如图2，P为上一点，Q为上一点，，将翻折，使点O落在上的点处，记，，求的值；
(3)在（2）的条件下，M为坐标轴上一点，在平面内是否存在点N，使以，Q，M，N为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．