【推荐1】如图，，，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中，作的平分线；
(2)在图2中，分别在，上取点，，作，，使．

【推荐2】如图，已知等边中边，按要求解答下列问题：
   
(1)尺规作图：作的角平分线，射线交边于点P．（不写作法，用铅笔作图并保留痕迹）
(2)在（1）作图中，若点D在线段上，且使得，求的长（结果保留根号）．

【推荐3】尺规作图之旅：如图是一副纯手绘的画作，其中用到的主要工具就是直尺和圆规，在数学中，我们也能通过尺规作图创造出许多带有美感的图形．尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和直尺，来解决平面几何作图问题．

   

(1)还记得我们用尺规作图完成的第一个问题吗？那就是“作一条线段等于已知线段”，接着，我们学习了使用尺规作图作线段的垂直平分线，作角平分线而这些尺规作图的背后都与我们学习的数学原理密切相关，下面是用尺规作一个角等于已知角的方法及说理，请补全过程．
已知：如图，，

   

求作：使．
作法：①如图，以为圆心，以______为半径画弧，分别交，于点，；
②画一条射线，以点为圆心，以______长为半径画弧，交于点；
③以______为圆心，以______长为半径画弧，交前面的弧于点，
④作射线，就是所求作的角．
(2)如图，，过点画射线，则，

   

说理：由作法得已知：，，，
求证：，
证明：，
≌．(______)
所以 ．(______)
(3)请按照上面的范例，完成尺规作图：
①在图中画出的角平分线；
②在图中直线上找到一点，使它到点A，点的距离相等．
   

【推荐1】如图，在矩形中，，，连接．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作线段AC的垂直平分线，使其分别与，，交于点（保留作图痕迹，不写作法）
(2)小明想用九年级三角形相似或三角函数的知识求线段的长，请你帮他完成求解过程．

【推荐2】如图，在中，．

(1)尺规作图：在边上求作一点，使，并连接；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，当，时，_____，的周长为_____．

【推荐2】先尺规作图，后进行计算：如图，△ABC中，∠A＝105°．

（1）试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到∠ABC两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）的条件下，若∠ACP＝30°，求∠PBC的度数．

【推荐3】如图，在中，，，利用尺规作图法在边上求作一点，使分为两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）