在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P在AB上，PA=1，AO=2．经过原点的抛物线
的对称轴是直线x=2．
（1）求出该抛物线的解析式．
（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C．现在利用图2进行如下探究：
①将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，
的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出的值．
②设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由．
的对称轴是直线x=2．（1）求出该抛物线的解析式．
（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C．现在利用图2进行如下探究：
①将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，
的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出的值．②设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由．
更新时间：2016-12-05 18:37:14
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图,抛物线
与
轴相交于
,与
轴相交于点
,过点C作
轴，交抛物线于点
.
(1)求梯形ACDB的面积;
(2)若梯形ACDB的对角线
交于点
,求点的坐标,并求经过
三点的抛物线的解析式; .
(3)点
是射线
上一点,且
与
相似,求符合条件的点坐标.
与轴相交于,与轴相交于点,过点C作轴，交抛物线于点.(1)求梯形ACDB的面积;
(2)若梯形ACDB的对角线
交于点,求点的坐标,并求经过三点的抛物线的解析式; .(3)点
是射线上一点,且与相似,求符合条件的点坐标.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图1，抛物线
与x轴交于点
，
，与y轴交于点C．点D是
的中点，点P是抛物线上的一个动点．
(2)当
时，求四边形
的面积．
(3)当
时，求点P的坐标．
(4)如图2，过点P作直线
的垂线，垂足为M．以
为对角线作正方形
，当点Q落在抛物线的对称轴上时，请直接写出 点P的横坐标．
与x轴交于点，，与y轴交于点C．点D是的中点，点P是抛物线上的一个动点．
(2)当
时，求四边形的面积．(3)当
时，求点P的坐标．(4)如图2，过点P作直线
的垂线，垂足为M．以为对角线作正方形，当点Q落在抛物线的对称轴上时，请直接
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经过不重合的两点
．
在该抛物线上，求
的最小值；
三点中有且仅有一点在该抛物线上，若该抛物线与x轴只有一个交点，求该抛物线的解析式；
与y轴交于点
，与该抛物线交于A，B两点，点C的坐标是
，连接
分别交x轴于D，E两点，连接
，记
的面积分别为
，
，求证：
．
解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】综合与实践
问题情境：
在矩形
中，E是
边上的一点，过点E作对角线的垂线，垂足为点F，点G是
的中点，连接
．
小试牛刀：
(1)如图1，若
，直接写出线段
与
的数量关系以及
的度数．
变式探究：
(2)如图2，在（1）的条件下，将图1中的
绕点B逆时针旋转，使点F落在
边的延长线上，其余条件不变，请探究（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
拓展延伸：
(3)将绕点B逆时针旋转（旋转角小于360°），请探究下列问题：
①若将“矩形”变为“正方形”，其余条件不变，请在图3中画出旋转到某一位置的图形，并直接写出线段与的数量关系以及的度数；
②连接
，若要保证绕点B逆时针旋转过程中，
始终为等边三角形，写出矩形应满足的条件．
问题情境：
在矩形
中，E是边上的一点，过点E作对角线的垂线，垂足为点F，点G是的中点，连接．小试牛刀：
(1)如图1，若
，直接写出线段与的数量关系以及的度数．变式探究：
(2)如图2，在（1）的条件下，将图1中的
绕点B逆时针旋转，使点F落在边的延长线上，其余条件不变，请探究（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．拓展延伸：
(3)将
绕点B逆时针旋转（旋转角小于360°），请探究下列问题：①若将“矩形
”变为“正方形”，其余条件不变，请在图3中画出旋转到某一位置的图形，并直接写出线段与的数量关系以及的度数；②连接
，若要保证绕点B逆时针旋转过程中，始终为等边三角形，写出矩形应满足的条件．
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解答题-作图题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】在等边
中，
，
，垂足为，点为
边上一点，点
为直线上一点，连接
．
（1）作图：请根据以下要求在图1中画出相应的部分图形，并求线段
的长；当点与点
重合时，将线段绕点逆时针旋转
得到线段
，连接．并且延长
，发现过点点，最后连接．
（2）如图2，当点为中点时，点
为
中点，点
在边
上，且
，点 从中点
沿射线
运动，将线段绕点顺时针旋转得到线段
，连接
、
，其中MP交BD于K点，且在运动过程中∠QKP始终等于∠FEP，则当
最小时，求
的面积．
中，，，垂足为，点为边上一点，点为直线上一点，连接．（1）作图：请根据以下要求在图1中画出相应的部分图形，并求线段
的长；当点与点重合时，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．并且延长，发现过点点，最后连接．（2）如图2，当点
为中点时，点为中点，点在边上，且，点 从中点沿射线运动，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、，其中MP交BD于K点，且在运动过程中∠QKP始终等于∠FEP，则当最小时，求的面积．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
真题
【推荐3】如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线
的顶点，过点（0，4）作x轴的平行线，交抛物线于点P、Q（点P在Q的左侧），PQ=4．
(1)求抛物线的函数关系式，并写出点P的坐标；
(2)小丽发现：将抛物线绕着点P旋转180°，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O，你认为正确吗？请说明理由；
(3)如图2，已知点A（1，0），以PA为边作矩形PABC（点P、A、B、C按顺时针的方向排列），
．
①写出C点的坐标：C（ ， ）（坐标用含有t的代数式表示）；
②若点C在题（2）中旋转后的新抛物线上，求t的值．
的顶点，过点（0，4）作x轴的平行线，交抛物线于点P、Q（点P在Q的左侧），PQ=4．(1)求抛物线的函数关系式，并写出点P的坐标；
(2)小丽发现：将抛物线
绕着点P旋转180°，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O，你认为正确吗？请说明理由；(3)如图2，已知点A（1，0），以PA为边作矩形PABC（点P、A、B、C按顺时针的方向排列），
．①写出C点的坐标：C（ ， ）（坐标用含有t的代数式表示）；
②若点C在题（2）中旋转后的新抛物线上，求t的值．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】在
中，点D，E分别在边，上，且
，
．
时，求
的度数．
(2)如图2，点F在上，
，当
平分时，求证：四边形
是菱形．
(3)如图3，连接．求证：
．
中，点D，E分别在边，上，且，．
时，求的度数．(2)如图2，点F在
上，，当平分时，求证：四边形是菱形．(3)如图3，连接
．求证：．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于B（－3，0）、C（1，0）两点，与y轴交于点A（0，2），抛物线的顶点为D．连接AB，点E是第二象限内的抛物线上的一动点，过点E作EP⊥BC于点P，交线段AB于点F．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点E作EG⊥AB于点G，Q为线段AC的中点，当△EGF周长最大时，在 轴上找一点R，使得|RE－RQ|值最大，请求出R点的坐标及|RE－RQ|的最大值；
（3）在（2）的条件下，将△PED绕E点旋转得△ED′P′，当△AP′P是以AP为直角边的直角三角形时，求点P′的坐标．
与x轴交于B（－3，0）、C（1，0）两点，与y轴交于点A（0，2），抛物线的顶点为D．连接AB，点E是第二象限内的抛物线上的一动点，过点E作EP⊥BC于点P，交线段AB于点F．（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点E作EG⊥AB于点G，Q为线段AC的中点，当△EGF周长最大时，在
轴上找一点R，使得|RE－RQ|值最大，请求出R点的坐标及|RE－RQ|的最大值；（3）在（2）的条件下，将△PED绕E点旋转得△ED′P′，当△AP′P是以AP为直角边的直角三角形时，求点P′的坐标．
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与
，连接
．
，若
的面积为S，点D的横坐标为t，求S与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；
，交
，连接
并延长交x轴于点F，第一象限内抛物线上有一动点P，连接
，作
交x轴于点Q，若
，求点P的横坐标？
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】如图，四边形中，
，
，
，
，
，点、同时从点出发，沿射线向右匀速移动．已知点移动速度是点移动速度的
倍，以为一边在的上方作等边
设点移动距离为
．
(1)点
在四边形的边上时，
______；点与点重合时，______；
(2)求出使
成为等腰三角形的的值；
(3)求
与四边形重叠部分的面积与之间的函数关系式，并直接写出的最大值．
中，，，，，，点、同时从点出发，沿射线向右匀速移动．已知点移动速度是点移动速度的倍，以为一边在的上方作等边设点移动距离为．(1)点
在四边形的边上时，______；点与点重合时，______；(2)求出使
成为等腰三角形的的值；(3)求
与四边形重叠部分的面积与之间的函数关系式，并直接写出的最大值．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，在中，
，
，
，动点从点
出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点匀速运动，设点的运动时间为
秒
．过点作的垂线交于点．
(1)
___________．
(2)求的长．（用含有的代数式表示）
(3)若将点绕点逆时针旋转
于点．
①求
的长（用含的代数式表示）
②在点运动的同时，作点关于点的对称点，连结
,当
为等腰三角形时，直接写出的值．
中，，，，动点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点匀速运动，设点的运动时间为秒．过点作的垂线交于点．(1)
___________．(2)求
的长．（用含有的代数式表示）(3)若将点
绕点逆时针旋转于点．①求
的长（用含的代数式表示）②在点
运动的同时，作点关于点的对称点，连结,当为等腰三角形时，直接写出的值．
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