【推荐1】如图，，，垂足分别为，，交于点，，．

(1)求证；
(2)接，若，，，通过用不同方法计算四边形的面积，验证勾股定理．

【推荐2】如图，已知，按如下步骤作图：
①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点、；
②分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；
③作射线交于点．

(1)按照上述方法所作的线段是的________；（在横线上填上正确的序号）
①中线；②角平分线；③高．
(2)求作：点，使得点到直线与直线的距离相等，且；（保留作图痕迹，不写作法，但要写出结论）
(3)过点分别作，，垂足分别为点、．求证：．

【推荐3】已知如图，，点D，E分别在AC，AB上，，，垂足分别为F，G，且，求证：．

【推荐1】如图，已知∠AOB，作∠AOB的平分线OC，将直角尺DEMN如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P．
（1）猜想DOP是　　三角形；
（2）补全下面证明过程：
∵OC平分∠AOB
∴　　＝　　
∵DN∥EM
∴　　＝　
∴　　＝　　
∴　　＝　　

【推荐2】如图1，△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G，∠BAC=50°．

(1)求∠BGC的度数；
(2)如图2，连结AG，求证：AG平分∠BAC；
(3)若△ABC的∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点H，连结AH，那么∠BHC是多少度？AH平分∠BAC吗？（直接写出结论）．

【推荐3】如图，点C是∠AOB角平分线上一点，过点C作CF⊥OA，CG⊥OB，垂足分别为F，G，点D为OA上的点，点E为OB上一点，若点C刚好又是线段DE垂直平分线上的点．求证：∠FDC＝∠CEG．