如图，四边形
中，
，E是对角线
的中点，连接
、
，点F在线段
上，且
平分
．
(1)判断
的形状，并说明理由；
(2)求证：垂直平分；
(3)当
________时，是等边三角形．
中，，E是对角线的中点，连接、，点F在线段上，且平分．(1)判断
的形状，并说明理由；(2)求证：
垂直平分；(3)当
________时，是等边三角形．
更新时间：2022-10-25 23:31:17
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知
是等腰三角形，过的一个顶点的一条直线，把分成两个小三角形，如果这两个小三角形也是等腰三角形，我们把这样的等腰三角形叫做和谐三角形．请构造出所有符合条件的和谐三角形并标出相关角的度数．
是等腰三角形，过的一个顶点的一条直线，把分成两个小三角形，如果这两个小三角形也是等腰三角形，我们把这样的等腰三角形叫做和谐三角形．请构造出所有符合条件的和谐三角形并标出相关角的度数．
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解答题-证明题
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【推荐2】如图，在
中，
．
(1)求
的度数；
(2)过点Q作
，交AP的延长线于点B，求证：
．
中，．(1)求
的度数；(2)过点Q作
，交AP的延长线于点B，求证：．
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中，
，
，
为
，
，
为
，过点
交
于点
．
；
是等腰直角三角形；
，求
的度数．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在平行四边形
中，连接
，点
为
的中点，延长
与
的延长线交于点
，连接
，若
，求证：四边形
是矩形．
中，连接，点为的中点，延长与的延长线交于点，连接，若，求证：四边形是矩形．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，
为
的直径，、为的弦，延长、交于点C，且，过点B作的切线交的延长线于点F.
（1）求证：
；
（2）若
，
，求的长.
为的直径，、为的弦，延长、交于点C，且，过点B作的切线交的延长线于点F.（1）求证：
；（2）若
，，求的长.
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，O为
的中点，
）．
解答题-证明题
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适中
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【推荐1】如图，在△ABC和△EDF中，AC＝EF，∠ACB＝∠F＝90°，点A，D，B，E在同一条直线上，且点D，B分别为AB，DE中点．
（1）求证：△ABC≌△EDF．
（2）连接CD，当CD＝5，EF＝6时，求BC的长．
（1）求证：△ABC≌△EDF．
（2）连接CD，当CD＝5，EF＝6时，求BC的长．
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解答题-证明题
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适中
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【推荐2】已知：如图，四边形中，
，垂足分别为E、F，
．为菱形；
(2)联结交于点O，联结
，求证：
．
中，，垂足分别为E、F，．
为菱形；(2)联结
交于点O，联结，求证：．
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【推荐3】根据项目素材，探索解决问题．
| 项目主题 | 如何剪出直角三角形的完美线？ |
| 项目背景 | 新课标（2022版）要求学校教育要坚持“立德树人”，实施“跨学科学习、项目式学习”．在学习完特殊的平行四边形后，某校组织了该次项目式学习． |
| 项目素材 | 在直角三角形中，过直角顶点剪一刀，剪痕将直角分成两个锐角，若这两个锐角分别等于此直角三角形中的另外两个内角，则称这条剪痕为直角三角形的“完美线”． |
| 问题解决 | |
| 项目一 操作 | 如图，有一张直角三角形纸片， ， ，图1中的 是完美线，请在图2中画出与图1不相同的“完美线”剪法，并标出两个锐角的度数．
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| 项目二 探究 | 如图，在直角三角形纸片中， ，过点C剪一刀，剪痕与交于点D．你发现满足什么条件时，是直角三角形的“完美线”，请说明理由．
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| 项目三 拓展 | 在 中，， ， ，的“完美线”与交于点D，将 沿“完美线”翻折得到 ，求 的长度． |
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