【推荐1】如图（1），已知，，且，将绕C点旋转（A、C、D三点在同一直线上除外）．
   
(1)求证：；
(2)在绕C点旋转的过程中，若、所在的直线交于点F，当点F为边的中点时，如图2所示．求证：（提示：利用类倍长中线方法添加辅助线）；
(3)在（2）的条件下，求证：．

【推荐3】如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，E在AB上，∠PDQ＝45°，将∠PDQ绕点D旋转，DP交射线AC于F，DQ交射线AB于G．

(1)当F与A重合时，如图①，DF与DG的数量关系式；
(2)当F与A不重合时，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由；
(3)当AG＝3EG时，直接写出tan∠ADF的值．

【推荐1】某数学兴趣小组，开展项目式学习，问题如下：
抛物线与轴正半轴分别交于、两点点在点的右边，与轴交于点，点为抛物线上位于第一象限内的一动点在的右侧，过点、的直线交轴于点，过点、的直线交轴于点，连接、、，试探究、 、、之间的数量关系．
为研究该问题，小组拟采用问题研究的一般路径从特殊到一般的研究方法：
(1)设，，．
①若点的横坐标为，请计算：，；比较大小：填，或
②若点的横坐标为，上述与之间的数量关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(2)小明在研究室发现：当A、B两点的横坐标为， ()时，将抛物线变形为，研究此问题更加方便，请借助小明的发现验证你的猜想．
(3)请利用上述经验，解决项目式问题，若，请直接写出的取值范围________．