【推荐1】如图，二次函数的图像与x正半轴相交于点B，负半轴相交于点A，其中A点坐标是（－1，0），B点坐标是（3，0）．

(1)求此二次函数的解析式；
(2)如图1，点P在第一象限的抛物线上运动，过点P作轴于点D，交线段BC于点E，线段BC把△CPD分割成两个三角形的面积比为1∶2，求P点坐标；
(3)如图2，若点H在抛物线上，点F在x轴上，当以B、C、H、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．

【推荐2】如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的右侧），且与y轴交于点C，若OA＝OC，一元二次方程ax²+bx+c＝0的两根为1和3，点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PDy轴，交AC于点D．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；
（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点，D为顶点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)在y轴的负半轴上是否存在点P使，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)过点C作直线l与y轴垂直，与抛物线的另一个交点为E，连接，在直线l下方的抛物线上是否存在一点M，过点M作，垂足为F，使以M，F，E三点为顶点的三角形与相似？若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由．
(4)点H是直线上一点，该抛物线的对称轴上一动点G，连接，则两线段的长度之和的最小值等于         ，此时点G的坐标为         （直接写出答案．）

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)当时，
①求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；
②若点A，B都在抛物线上，且，则的取值范围是       ；
(2)已知点P，点Q，当时，若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图像，直接写出m的取值范围．

【推荐2】深圳某百果园店售卖赣南脐橙，已知每千克脐橙的成本价为元，在销售脐橙的这天时间内，销售单价（元/千克）与时间第（天）之间的函数关系式为（，且为整数），日销售量（千克）与时间第（天）之间的函数关系式为（，且为整数）
（1）请你直接写出日销售利润（元）与时间第（天）之间的函数关系式；
（2）该店有多少天日销售利润不低于元？
（3）在实际销售中，该店决定每销售千克脐橙，就捐赠元给希望工程，在这天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求的取值范围．

【推荐1】如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一个动点（不与点A，B重合），D是弦AC上一点，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点C作半圆O的切线，交ED的延长线于点F．

（1）求证：FC＝FD．
（2）①当∠CAB的度数为　 　时，四边形OEFC是矩形；②若D是弦AC的中点，⊙O的半径为5，AC＝8，则FC的长为　 　．

【推荐2】如图，点E是正方形ABCD边BC上一点（点E不与B、C重合），连接AE交对角线BD于点F，△ADF的外接圆O交边CD于点G，连接GA、GE，设＝α．
（1）求∠EAG的度数．
（2）当α＝时，求tan∠AEG．
（3）用α的代数式表示，并说明理由．

【推荐3】如图1，抛物线与轴交于、两（点在点左侧），与轴交于点，直线经过、两点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点D在抛物线上，连接、，若的面积为15，求点的坐标；
(3)如图2，连接，点在抛物线上，连接，若，求点的坐标．

【推荐1】如图，在正方形ABCD中，点A的坐标为（，），点D的坐标为（，），且AB∥y轴，AD∥x轴． 点P是抛物线上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点 F．
（1）直接写出点的坐标；
（2）若点P在第二象限，当四边形PEOF是正方形时，求正方形PEOF的边长；
（3）以点E为顶点的抛物线经过点F，当点P在正方形ABCD内部(不包含边)时，求a的取值范围．

【推荐2】已知二次函数y＝a（x﹣1）²+k的图象与x轴交于A，B两点，AB＝4，与y轴交于C点，E为抛物线的顶点，∠ECO＝135°．

（1）求二次函数的解析式；
（2）若P在第四象限的抛物线上，连接AE交y轴于点M，连接PE交x轴于点N，连接MN，且S_△EAP＝3S_△EMN，求点P的坐标；
（3）过直线BC上两点P，Q（P在Q的左边）作y轴的平行线，分别交抛物线于N，M，若四边形PQMN为菱形，求直线MN的解析式．

【推荐3】如图，二次函数y=ax²＋2ax＋b的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，），其顶点在直线y=－2x上.
（1）求a，b的值；
（2）写出当－2≤x≤2时，二次函数y的取值范围；
（3）以AC、CB为一组邻边作□ACBD，则点D关于x轴的对称点D’是否在该二次函数的图象上？请说明理由.